基础数学示例

$y = 2 t^{2} - 3 t + 1$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 t^{2} - 3 t + 1 = y$ 。

$2 t^{2} - 3 t + 1 = y$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $y$ 。

$2 t^{2} - 3 t + 1 - y = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 2$ 、 $b = - 3$ 和 $c = 1 - y$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (1 - y))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 1 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.6

从 $9$ 中减去 $8$ 。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{3 + \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

$t = \frac{3 - \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

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