基础数学示例

$\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ 。

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64^{3}}} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.2

对 $64$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{262144}} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.3

将 $\sqrt[6]{\frac{1}{262144}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}}$ 。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.5

化简分母。

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解题步骤 2.2.1.5.1

将 $262144$ 重写为 $8^{6}$ 。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8^{6}}} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.6.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.6.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 (4)} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.6.1.2

约去公因数。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.6.1.3

重写表达式。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.6.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.6.2.1

约去公因数。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.6.2.2

重写表达式。

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 1$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}^{3} = 1^{3}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}$ 重写成 $16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}}$ 。

${(16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}})}^{3} = 1^{3}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

${(16^{\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

解题步骤 4.3

乘以 $\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{z}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

${(16^{\frac{z}{2 \cdot 3}})}^{3} = 1^{3}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3} = 1^{3}$

解题步骤 4.4

化简左边。

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解题步骤 4.4.1

将 ${(16^{\frac{z}{6}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16^{\frac{z}{6} \cdot 3} = 1^{3}$

解题步骤 4.4.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$16^{\frac{z}{3 (2)} \cdot 3} = 1^{3}$

解题步骤 4.4.1.2.2

约去公因数。

$16^{\frac{z}{3 \cdot 2} \cdot 3} = 1^{3}$

解题步骤 4.4.1.2.3

重写表达式。

$16^{\frac{z}{2}} = 1^{3}$

解题步骤 4.5

化简右边。

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解题步骤 4.5.1

一的任意次幂都为一。

$16^{\frac{z}{2}} = 1$

解题步骤 5

求解 $z$ 。

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解题步骤 5.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (16^{\frac{z}{2}}) = \ln (1)$

解题步骤 5.2

展开左边。

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解题步骤 5.2.1

通过将 $\frac{z}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (16^{\frac{z}{2}})$ 。

$\frac{z}{2} \ln (16) = \ln (1)$

解题步骤 5.2.2

组合 $\frac{z}{2}$ 和 $\ln (16)$ 。

$\frac{z \ln (16)}{2} = \ln (1)$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{z \ln (16)}{2} = 0$

解题步骤 5.4

将分子设为等于零。

$z \ln (16) = 0$

解题步骤 5.5

将 $z \ln (16) = 0$ 中的每一项除以 $\ln (16)$ 并化简。

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解题步骤 5.5.1

将 $z \ln (16) = 0$ 中的每一项都除以 $\ln (16)$ 。

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

解题步骤 5.5.2

化简左边。

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解题步骤 5.5.2.1

约去 $\ln (16)$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

解题步骤 5.5.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{0}{\ln (16)}$

解题步骤 5.5.3

化简右边。

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解题步骤 5.5.3.1

将 $\ln (16)$ 重写为 $\ln (2^{4})$ 。

$z = \frac{0}{\ln (2^{4})}$

解题步骤 5.5.3.2

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{4})$ 。

$z = \frac{0}{4 \ln (2)}$

解题步骤 5.5.3.3

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$z = \frac{4 (0)}{4 \ln (2)}$

解题步骤 5.5.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.3.3.2.1

从 $4 \ln (2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$z = \frac{4 (0)}{4 (\ln (2))}$

解题步骤 5.5.3.3.2.2

约去公因数。

$z = \frac{4 \cdot 0}{4 \ln (2)}$

解题步骤 5.5.3.3.2.3

重写表达式。

$z = \frac{0}{\ln (2)}$

解题步骤 5.5.3.4

用 $0$ 除以 $\ln (2)$ 。

$z = 0$

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