基础数学示例

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}} = 25$

解题步骤 1

将方程两边同时进行 $\frac{3}{2}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2

化简指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

化简 ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

将 ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1.3.1

约去公因数。

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.1.3.2

重写表达式。

${(z^{2} + 4)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

$z^{2} + 4 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简 $\pm 25^{\frac{3}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$z^{2} + 4 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

$z^{2} + 4 = \pm 5^{3}$

解题步骤 2.2.1.3

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$z^{2} + 4 = \pm 125$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$z^{2} + 4 = 125$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$z^{2} = 125 - 4$

解题步骤 3.2.2

从 $125$ 中减去 $4$ 。

$z^{2} = 121$

解题步骤 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{121}$

解题步骤 3.4

化简 $\pm \sqrt{121}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$z = \pm \sqrt{11^{2}}$

解题步骤 3.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \pm 11$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$z = 11$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$z = - 11$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$z = 11, - 11$

解题步骤 3.6

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$z^{2} + 4 = - 125$

解题步骤 3.7

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$z^{2} = - 125 - 4$

解题步骤 3.7.2

从 $- 125$ 中减去 $4$ 。

$z^{2} = - 129$

解题步骤 3.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 129}$

解题步骤 3.9

化简 $\pm \sqrt{- 129}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.1

将 $- 129$ 重写为 $- 1 (129)$ 。

$z = \pm \sqrt{- 1 (129)}$

解题步骤 3.9.2

将 $\sqrt{- 1 (129)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$ 。

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$

解题步骤 3.9.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$z = \pm i \sqrt{129}$

解题步骤 3.10

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.10.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$z = i \sqrt{129}$

解题步骤 3.10.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$z = - i \sqrt{129}$

解题步骤 3.10.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$z = i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$

解题步骤 3.11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$z = 11, - 11, i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$

基础数学 示例

基础数学示例