基础数学示例

$({(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}) = \frac{125}{27}$

解题步骤 1

化简 ${(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}$ 。

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解题步骤 1.1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1.1

对 $\frac{3}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{z}}{5^{z}} {(\frac{5}{3})}^{2 z} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.1.2

对 $\frac{5}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{z}}{5^{z}} \cdot \frac{5^{2 z}}{3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{3^{z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.3

约去 $3^{z}$ 和 $3^{2 z}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $3^{z} \cdot 5^{2 z}$ 中分解出因数 $3^{2 z}$ 。

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $5^{z} \cdot 3^{2 z}$ 中分解出因数 $3^{2 z}$ 。

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.4

约去 $5^{2 z}$ 和 $5^{z}$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $3^{- z} \cdot 5^{2 z}$ 中分解出因数 $5^{z}$ 。

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{z}}{1} = \frac{125}{27}$

解题步骤 1.4.2.4

用 $3^{- z} \cdot 5^{z}$ 除以 $1$ 。

$3^{- z} \cdot 5^{z} = \frac{125}{27}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{- z} \cdot 5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (3^{- z} \cdot 5^{z})$ 重写为 $\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z})$ 。

$\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

解题步骤 3.2

通过将 $- z$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{- z})$ 。

$- z \ln (3) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

解题步骤 3.3

通过将 $z$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{z})$ 。

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- z \ln (3) + z \ln (5) - \ln (\frac{125}{27}) = 0$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $\ln (\frac{125}{27})$ 。

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

解题步骤 6

从 $- z \ln (3) + z \ln (5)$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 6.1

从 $- z \ln (3)$ 中分解出因数 $z$ 。

$z (- 1 \ln (3)) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

解题步骤 6.2

从 $z \ln (5)$ 中分解出因数 $z$ 。

$z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

解题步骤 6.3

从 $z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5))$ 中分解出因数 $z$ 。

$z (- 1 \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

解题步骤 7

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

解题步骤 8

将 $z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ 中的每一项除以 $- \ln (3) + \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ 中的每一项都除以 $- \ln (3) + \ln (5)$ 。

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $- \ln (3) + \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

从 $- \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

解题步骤 8.3.2

从 $\ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) - 1 (- \ln (5))}$

解题步骤 8.3.3

从 $- \ln (3) - 1 (- \ln (5))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- (\ln (3) - \ln (5))}$

解题步骤 8.3.4

重写负数。

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解题步骤 8.3.4.1

将 $- (\ln (3) - \ln (5))$ 重写为 $- 1 (\ln (3) - \ln (5))$ 。

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- 1 (\ln (3) - \ln (5))}$

解题步骤 8.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

小数形式：

$z = 3$

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