基础数学示例

$16 = 3 (z - 1) (z - 7)$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ 。

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$

解题步骤 2

将 $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $(z - 1) (z - 7)$ 除以 $1$ 。

$(z - 1) (z - 7) = \frac{16}{3}$

解题步骤 2.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(z - 1) (z - 7)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

运用分配律。

$z (z - 7) - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

解题步骤 2.2.2.2

运用分配律。

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

解题步骤 2.2.2.3

运用分配律。

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

解题步骤 2.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$z^{2} + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $- 7$ 移到 $z$ 的左侧。

$z^{2} - 7 \cdot z - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $- 1 z$ 重写为 $- z$ 。

$z^{2} - 7 z - z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

解题步骤 2.2.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$z^{2} - 7 z - z + 7 = \frac{16}{3}$

解题步骤 2.2.3.2

从 $- 7 z$ 中减去 $z$ 。

$z^{2} - 8 z + 7 = \frac{16}{3}$

解题步骤 3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{16}{3}$ 。

$z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3} = 0$

解题步骤 3.2

化简 $z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3}$ 。

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解题步骤 3.2.1

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$z^{2} - 8 z + 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

解题步骤 3.2.2

组合 $7$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

解题步骤 3.2.3

在公分母上合并分子。

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3 - 16}{3} = 0$

解题步骤 3.2.4

化简分子。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$z^{2} - 8 z + \frac{21 - 16}{3} = 0$

解题步骤 3.2.4.2

从 $21$ 中减去 $16$ 。

$z^{2} - 8 z + \frac{5}{3} = 0$

解题步骤 4

全部乘以最小公分母 $3$ ，然后化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$3 z^{2} + 3 (- 8 z) + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

解题步骤 4.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

解题步骤 4.2.2.2

重写表达式。

$3 z^{2} - 24 z + 5 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 3$ 、 $b = - 24$ 和 $c = 5$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $5$ 。

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 60}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.3

从 $576$ 中减去 $60$ 。

$z = \frac{24 \pm \sqrt{516}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.4

将 $516$ 重写为 $2^{2} \cdot 129$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $516$ 中分解出因数 $4$ 。

$z = \frac{24 \pm \sqrt{4 (129)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$z = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 129}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$ 。

$z = \frac{12 \pm \sqrt{129}}{3}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

小数形式：

$z = 7.78593889 \dots, 0.21406110 \dots$

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