基础数学示例

$15 z^{2} - 45 z - 20 = 0$

解题步骤 1

从 $15 z^{2} - 45 z - 20$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 1.1

从 $15 z^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (3 z^{2}) - 45 z - 20 = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 45 z$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (3 z^{2}) + 5 (- 9 z) - 20 = 0$

解题步骤 1.3

从 $- 20$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (3 z^{2}) + 5 (- 9 z) + 5 (- 4) = 0$

解题步骤 1.4

从 $5 (3 z^{2}) + 5 (- 9 z)$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (3 z^{2} - 9 z) + 5 (- 4) = 0$

解题步骤 1.5

从 $5 (3 z^{2} - 9 z) + 5 (- 4)$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (3 z^{2} - 9 z - 4) = 0$

解题步骤 2

将 $5 (3 z^{2} - 9 z - 4) = 0$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $5 (3 z^{2} - 9 z - 4) = 0$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 (3 z^{2} - 9 z - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 (3 z^{2} - 9 z - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $3 z^{2} - 9 z - 4$ 除以 $1$ 。

$3 z^{2} - 9 z - 4 = \frac{0}{5}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $5$ 。

$3 z^{2} - 9 z - 4 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 3$ 、 $b = - 9$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 4$ 。

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 48}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.1.3

将 $81$ 和 $48$ 相加。

$z = \frac{9 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$z = \frac{9 \pm \sqrt{129}}{6}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$z = \frac{9 + \sqrt{129}}{6}, \frac{9 - \sqrt{129}}{6}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = \frac{9 + \sqrt{129}}{6}, \frac{9 - \sqrt{129}}{6}$

小数形式：

$z = 3.39296944 \dots, - 0.39296944 \dots$

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