基础数学示例

$z^{2} - 5 z + 7 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = - 5$ 和 $c = 7$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

从 $25$ 中减去 $28$ 。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$z = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$z = \frac{5 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{3}}{2}$

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