基础数学示例

$z (2 + i) = 3 - 2 i$

解题步骤 1

将 $z (2 + i) = 3 - 2 i$ 中的每一项都除以 $2 + i$ 。

$\frac{z (2 + i)}{2 + i} = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

约去 $2 + i$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{z (2 + i)}{2 + i} = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

解题步骤 2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

在公分母上合并分子。

$z = \frac{3 - 2 i}{2 + i}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{3 - 2 i}{2 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $2 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$z = \frac{3 - 2 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

解题步骤 3.3

乘。

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解题步骤 3.3.1

合并。

$z = \frac{(3 - 2 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 2 i) (2 - i)$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

运用分配律。

$z = \frac{3 (2 - i) - 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.1.2

运用分配律。

$z = \frac{3 \cdot 2 + 3 (- i) - 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.1.3

运用分配律。

$z = \frac{3 \cdot 2 + 3 (- i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$z = \frac{6 + 3 (- i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$z = \frac{6 - 3 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.2.1.4

乘以 $- 2 i (- i)$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i - 2}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.2.2

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$z = \frac{4 - 3 i - 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.2.2.3

从 $- 3 i$ 中减去 $4 i$ 。

$z = \frac{4 - 7 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

解题步骤 3.3.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 + 1 i) (2 - i)$ 。

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解题步骤 3.3.3.1.1

运用分配律。

$z = \frac{4 - 7 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

解题步骤 3.3.3.1.2

运用分配律。

$z = \frac{4 - 7 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

解题步骤 3.3.3.1.3

运用分配律。

$z = \frac{4 - 7 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

解题步骤 3.3.3.2

化简。

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解题步骤 3.3.3.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

解题步骤 3.3.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

解题步骤 3.3.3.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 3.3.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

解题步骤 3.3.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 3.3.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 3.3.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

解题步骤 3.3.3.2.9

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 3.3.3.2.10

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - i^{2}}$

解题步骤 3.3.3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - - 1}$

解题步骤 3.3.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 1}$

解题步骤 3.3.3.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{4 - 7 i}{5}$

解题步骤 3.4

分解分数 $\frac{4 - 7 i}{5}$ 成为两个分数。

$z = \frac{4}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

解题步骤 3.5

将负号移到分数的前面。

$z = \frac{4}{5} - \frac{7 i}{5}$

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