基础数学示例

$y = z^{2} - 10 z + 2$

解题步骤 1

将方程重写为 $z^{2} - 10 z + 2 = y$ 。

$z^{2} - 10 z + 2 = y$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $y$ 。

$z^{2} - 10 z + 2 - y = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 10$ 和 $c = 2 - y$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 - y))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (2 - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (2 - y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

从 $100$ 中减去 $8$ 。

$z = \frac{10 \pm \sqrt{92 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

从 $92 + 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $92$ 中分解出因数 $4$ 。

$z = \frac{10 \pm \sqrt{4 \cdot 23 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7.2

从 $4 \cdot 23 + 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$z = \frac{10 \pm \sqrt{4 (23 + y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$z = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (23 + y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.9

从根式下提出各项。

$z = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23 + y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23 + y}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{23 + y}}{2}$ 。

$z = 5 \pm \sqrt{23 + y}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$z = 5 + \sqrt{23 + y}$

$z = 5 - \sqrt{23 + y}$

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