基础数学示例

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \div \frac{6 a^{2} + 10 a}{1 - 6 a + 9 a^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1 - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

解题步骤 2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

解题步骤 2.2

将 $9 a^{2}$ 重写为 ${(3 a)}^{2}$ 。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

解题步骤 2.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$6 a = 2 \cdot 1 \cdot (3 a)$

解题步骤 2.4

重写多项式。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (3 a) + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

解题步骤 2.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = 3 a$ 。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

解题步骤 3

从 $6 a^{2} + 10 a$ 中分解出因数 $2 a$ 。

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解题步骤 3.1

从 $6 a^{2}$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 10 a}$

解题步骤 3.2

从 $10 a$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 2 a (5)}$

解题步骤 3.3

从 $2 a (3 a) + 2 a (5)$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 4

要将 $\frac{2 a}{3 a + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ 。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 5

要将 $\frac{3 a}{1 - 3 a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ 。

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(3 a + 1) (1 - 3 a)$ 的形式。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{2 a}{3 a + 1}$ 乘以 $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ 。

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{3 a}{1 - 3 a}$ 乘以 $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ 。

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 6.3

重新排序 $(3 a + 1) (1 - 3 a)$ 的因式。

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

从 $2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $2 a (1 - 3 a)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 8.1.2

从 $3 a (3 a + 1)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 8.1.3

从 $a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (2 (1 - 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\frac{a (2 \cdot 1 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a (2 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 8.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 8.5

运用分配律。

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a) + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 8.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 8.7

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 8.8

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{a (- 6 a + 9 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 8.9

将 $- 6 a$ 和 $9 a$ 相加。

$\frac{a (3 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

解题步骤 9

化简项。

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解题步骤 9.1

合并。

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

解题步骤 9.2

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

约去公因数。

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

解题步骤 9.2.2

重写表达式。

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

解题步骤 9.3

约去 $3 a + 5$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

约去公因数。

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

解题步骤 9.3.2

重写表达式。

$\frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

解题步骤 9.4

约去 ${(1 - 3 a)}^{2}$ 和 $1 - 3 a$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1

从 ${(1 - 3 a)}^{2}$ 中分解出因数 $1 - 3 a$ 。

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

解题步骤 9.4.2

约去公因数。

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解题步骤 9.4.2.1

从 $(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)$ 中分解出因数 $1 - 3 a$ 。

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

解题步骤 9.4.2.2

约去公因数。

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

解题步骤 9.4.2.3

重写表达式。

$\frac{1 - 3 a}{(3 a + 1) \cdot (2)}$

解题步骤 9.5

将 $2$ 移到 $3 a + 1$ 的左侧。

$\frac{1 - 3 a}{2 (3 a + 1)}$

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