基础数学示例

$(\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b) (\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $a$ 。

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3}{4} b) (\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b)$

解题步骤 1.1.2

组合 $b$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$(\frac{2 a}{3} - \frac{b \cdot 3}{4}) (\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b)$

解题步骤 1.1.3

将 $3$ 移到 $b$ 的左侧。

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2}{3} a - \frac{3}{4} b)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $a$ 。

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2 a}{3} - \frac{3}{4} b)$

解题步骤 1.2.2

组合 $b$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2 a}{3} - \frac{b \cdot 3}{4})$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 移到 $b$ 的左侧。

$(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{2 a}{3} (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{2 a}{3} \cdot \frac{2 a}{3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} (\frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{2 a}{3} \cdot \frac{2 a}{3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{2 a}{3} \cdot \frac{2 a}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{2 a}{3}$ 乘以 $\frac{2 a}{3}$ 。

$\frac{2 a (2 a)}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 a \cdot a}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.1.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (a^{1} a)}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.1.4

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (a^{1} a^{1})}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 a^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 a^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.1.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{2 a}{3} (- \frac{3 b}{4}) - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{2 a}{3} \cdot \frac{3 b}{4} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $- \frac{2 a}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{- 2 a}{3} \cdot \frac{3 b}{4} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.3.2

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{2 (- a)}{3} \cdot \frac{3 b}{4} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.3.3

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{2 (- a)}{3} \cdot \frac{3 b}{2 (2)} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.3.4

约去公因数。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{2 (- a)}{3} \cdot \frac{3 b}{2 \cdot 2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.3.5

重写表达式。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{- a}{3} \cdot \frac{3 b}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $3 b$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{- a}{3} \cdot \frac{3 (b)}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

$\frac{4 a^{2}}{9} + \frac{- a}{3} \cdot \frac{3 b}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.4.3

重写表达式。

$\frac{4 a^{2}}{9} - a \frac{b}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.5

组合 $\frac{b}{2}$ 和 $a$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $- \frac{3 b}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- 3 b}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.6.2

从 $- 3 b$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{3 (- b)}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.6.3

约去公因数。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{3 (- b)}{4} \cdot \frac{2 a}{3} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.6.4

重写表达式。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{4} (2 a) - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{2 (2)} (2 a) - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.7.2

从 $2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{2 (2)} (2 (a)) - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.7.3

约去公因数。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{2 \cdot 2} (2 a) - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.7.4

重写表达式。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b}{2} a - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.8

组合 $\frac{- b}{2}$ 和 $a$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} + \frac{- b a}{2} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.9

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} - \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$

解题步骤 3.1.10

乘以 $- \frac{3 b}{4} (- \frac{3 b}{4})$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + 1 \frac{3 b}{4} \frac{3 b}{4}$

解题步骤 3.1.10.2

将 $\frac{3 b}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{3 b}{4}$

解题步骤 3.1.10.3

将 $\frac{3 b}{4}$ 乘以 $\frac{3 b}{4}$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{3 b (3 b)}{4 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.10.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 b \cdot b}{4 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.10.5

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 (b^{1} b)}{4 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.10.6

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 (b^{1} b^{1})}{4 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.10.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.10.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{4 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.10.9

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{b a}{2} - \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{16}$

解题步骤 3.2

从 $- \frac{b a}{2}$ 中减去 $\frac{b a}{2}$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} - 2 \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{16}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} + 2 (- 1) \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{16}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{4 a^{2}}{9} + 2 \cdot - 1 \frac{b a}{2} + \frac{9 b^{2}}{16}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{4 a^{2}}{9} - 1 (b a) + \frac{9 b^{2}}{16}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 (b a)$ 重写为 $- (b a)$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} - b a + \frac{9 b^{2}}{16}$

解题步骤 5

移动 $b$ 。

$\frac{4 a^{2}}{9} - a b + \frac{9 b^{2}}{16}$

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