基础数学示例

$(\frac{1 + 3 a^{- 1}}{2 - a^{- 1}}) (\frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}})$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1 + 3 \frac{1}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

解题步骤 1.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{a}$ 。

$\frac{1 + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

解题步骤 1.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{a}{a} + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

解题步骤 2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a}{a} - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $a^{- 2} - 2 a^{- 1}$ 中分解出因数 $a^{- 2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 2 a^{- 1}$ 中分解出因数 $a^{- 2}$ 。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

解题步骤 3.1.3

从 $a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)$ 中分解出因数 $a^{- 2}$ 。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

解题步骤 3.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

从 $3 a^{- 3} + a^{- 2}$ 中分解出因数 $a^{- 3}$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $3 a^{- 3}$ 中分解出因数 $a^{- 3}$ 。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 2}}$

解题步骤 4.1.2

从 $a^{- 2}$ 中分解出因数 $a^{- 3}$ 。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a}$

解题步骤 4.1.3

从 $a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a$ 中分解出因数 $a^{- 3}$ 。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} (3 + a)}$

解题步骤 4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{\frac{1}{a^{3}} (3 + a)}$

解题步骤 5

合并分数。

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解题步骤 5.1

合并。

$\frac{\frac{a + 3}{a} (\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a))}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{1}{a^{2}}$ 乘以 $\frac{a + 3}{a}$ 。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{1}{a^{3}}$ 乘以 $\frac{2 a - 1}{a}$ 。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.1

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a^{1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

解题步骤 6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2 + 1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.1

将 $a^{3}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a^{1}} (3 + a)}$

解题步骤 7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3 + 1}} (3 + a)}$

解题步骤 7.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

解题步骤 8

从 $\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ 中分解出因数 $\frac{a + 3}{a^{3}}$ 。

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

解题步骤 9

从 $\frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ 中分解出因数 $\frac{2 a - 1}{a^{4}}$ 。

$\frac{a + 3}{a^{3}} (\frac{a^{4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1 - 2 a}{3 + a})$

解题步骤 10

将 $\frac{a^{4}}{2 a - 1}$ 乘以 $\frac{1 - 2 a}{3 + a}$ 。

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{4} (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

解题步骤 11

约去 $a^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $a^{4} (1 - 2 a)$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

解题步骤 11.3

重写表达式。

$(a + 3) \frac{a (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

解题步骤 12

约去 $1 - 2 a$ 和 $2 a - 1$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

解题步骤 12.2

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - (2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

解题步骤 12.3

从 $- 1 (- 1) - (2 a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1 + 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

解题步骤 12.4

重新排序项。

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

解题步骤 12.5

约去公因数。

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

解题步骤 12.6

重写表达式。

$(a + 3) \frac{a \cdot (- 1)}{3 + a}$

解题步骤 13

化简表达式。

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解题步骤 13.1

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$(a + 3) \frac{- 1 \cdot a}{3 + a}$

解题步骤 13.2

将负号移到分数的前面。

$(a + 3) (- \frac{a}{3 + a})$

解题步骤 14

运用分配律。

$a (- \frac{a}{3 + a}) + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

解题步骤 15

使用乘法的交换性质重写。

$- a \frac{a}{3 + a} + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

解题步骤 16

乘以 $3 (- \frac{a}{3 + a})$ 。

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解题步骤 16.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- a \frac{a}{3 + a} - 3 \frac{a}{3 + a}$

解题步骤 16.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{a}{3 + a}$ 。

$- a \frac{a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

解题步骤 17

化简每一项。

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解题步骤 17.1

乘以 $- a \frac{a}{3 + a}$ 。

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解题步骤 17.1.1

组合 $\frac{a}{3 + a}$ 和 $a$ 。

$- \frac{a \cdot a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

解题步骤 17.1.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{a^{1} a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

解题步骤 17.1.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{a^{1} a^{1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

解题步骤 17.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{a^{1 + 1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

解题步骤 17.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{a^{2}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

解题步骤 17.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{a^{2}}{3 + a} - \frac{3 a}{3 + a}$

解题步骤 18

化简项。

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解题步骤 18.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- a^{2} - 3 a}{3 + a}$

解题步骤 18.2

从 $- a^{2} - 3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 18.2.1

从 $- a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (- a) - 3 a}{3 + a}$

解题步骤 18.2.2

从 $- 3 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (- a) + a \cdot - 3}{3 + a}$

解题步骤 18.2.3

从 $a (- a) + a \cdot - 3$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (- a - 3)}{3 + a}$

解题步骤 18.3

约去 $- a - 3$ 和 $3 + a$ 的公因数。

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解题步骤 18.3.1

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a (- (a) - 3)}{3 + a}$

解题步骤 18.3.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{a (- (a) - 1 (3))}{3 + a}$

解题步骤 18.3.3

从 $- (a) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a (- (a + 3))}{3 + a}$

解题步骤 18.3.4

将 $- (a + 3)$ 重写为 $- 1 (a + 3)$ 。

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{3 + a}$

解题步骤 18.3.5

重新排序项。

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

解题步骤 18.3.6

约去公因数。

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

解题步骤 18.3.7

用 $a \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$a \cdot (- 1)$

解题步骤 18.4

化简表达式。

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解题步骤 18.4.1

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$- 1 a$

解题步骤 18.4.2

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$- a$

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