基础数学示例

$(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b^{2}})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b^{2}})$ 。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

合并。

$\frac{1 \cdot 1}{a \cdot a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 \cdot 1}{a^{1} a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 \cdot 1}{a^{1 + 2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1 \cdot 1}{a^{3}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.4

乘以 $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b}$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $\frac{1}{a}$ 乘以 $\frac{1}{a b}$ 。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a (a b)} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.4.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1} a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.4.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1} a^{1} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1 + 1} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.5

合并。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1 \cdot 1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.7

将 $\frac{1}{a^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{b}$ 。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.8

乘以 $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

将 $\frac{1}{a b}$ 乘以 $\frac{1}{b}$ 。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b \cdot b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.8.2

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a (b^{1} b)} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.8.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a (b^{1} b^{1})} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{1 + 1}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

解题步骤 2.1.9

乘以 $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

将 $\frac{1}{b^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{b}$ 。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2} b}$

解题步骤 2.1.9.2

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.1.9.2.1

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.1.9.2.1.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2} b^{1}}$

解题步骤 2.1.9.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2 + 1}}$

解题步骤 2.1.9.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

合并 $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $\frac{1}{a^{2} b}$ 中减去 $\frac{1}{a^{2} b}$ 。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}} + 0 - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

解题步骤 2.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1 - 1}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$

解题步骤 2.2.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{0}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$

解题步骤 2.2.4

合并 $\frac{1}{a^{3}} + \frac{0}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.4.1

用 $0$ 除以 $b^{2} a$ 。

$\frac{1}{a^{3}} + 0 + \frac{- 1}{b^{3}}$

解题步骤 2.2.4.2

将 $\frac{1}{a^{3}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{- 1}{b^{3}}$

解题步骤 2.2.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{a^{3}} - \frac{1}{b^{3}}$

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