基础数学示例

$(\frac{1}{2} a + \frac{1}{b}) (\frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{6} b)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $a$ 。

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{6} b)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $a^{2}$ 。

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{1}{6} b)$

解题步骤 1.2.2

组合 $b$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{a}{2} + \frac{1}{b}) (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{a}{2} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} (\frac{a^{2}}{3} - \frac{b}{6})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{a \cdot a^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

解题步骤 3.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{1 + 2}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

解题步骤 3.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a^{3}}{2 \cdot 3} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a^{3}}{6} + \frac{a}{2} (- \frac{b}{6}) + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

解题步骤 3.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{6} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

解题步骤 3.5

乘以 $- \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{6}$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $\frac{b}{6}$ 乘以 $\frac{a}{2}$ 。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{6 \cdot 2} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

解题步骤 3.5.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a^{2}}{3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

解题步骤 3.6

合并。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{1 a^{2}}{b \cdot 3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

解题步骤 3.7

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{b \cdot 3} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

解题步骤 3.8

将 $3$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 \cdot b} + \frac{1}{b} (- \frac{b}{6})$

解题步骤 3.9

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

解题步骤 3.10

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.1

将 $- \frac{1}{b}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} + \frac{- 1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

解题步骤 3.10.2

约去公因数。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} + \frac{- 1}{b} \cdot \frac{b}{6}$

解题步骤 3.10.3

重写表达式。

$\frac{a^{3}}{6} - \frac{b a}{12} + \frac{a^{2}}{3 b} - \frac{1}{6}$

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