基础数学示例

$(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

解题步骤 2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

解题步骤 2.1.2

乘以 $\frac{1}{2} (9 i)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

组合 $9$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{9}{2} i - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

解题步骤 2.1.2.2

组合 $\frac{9}{2}$ 和 $i$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

解题步骤 2.1.3

乘以 $- 9 i \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 9$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9}{2} i - 9 i (9 i)$

解题步骤 2.1.3.2

组合 $\frac{- 9}{2}$ 和 $i$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9 i}{2} - 9 i (9 i)$

解题步骤 2.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 9 i (9 i)$

解题步骤 2.1.5

乘以 $- 9 i (9 i)$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $9$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i i$

解题步骤 2.1.5.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i)$

解题步骤 2.1.5.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 2.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{2}$

解题步骤 2.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.7

将 $- 81$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} + 81$

解题步骤 2.2

要将 $81$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

解题步骤 2.3

组合 $81$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $81$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1 + 324}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

解题步骤 2.5.2

将 $1$ 和 $324$ 相加。

$\frac{325}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2}$

解题步骤 2.7

要将 $\frac{0}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 2.8.1

将 $\frac{0}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{4}$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{325 + 0 \cdot 2}{4}$

解题步骤 2.10

化简分子。

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解题步骤 2.10.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$\frac{325 + 0}{4}$

解题步骤 2.10.2

将 $325$ 和 $0$ 相加。

$\frac{325}{4}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{325}{4}$

小数形式：

$81.25$

带分数形式：

$81 \frac{1}{4}$

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