基础数学示例

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

解题步骤 2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{4 (5 - \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{20 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

解题步骤 4.4

乘以 $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

解题步骤 4.4.2

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

解题步骤 4.4.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{22}$

解题步骤 4.4.4

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

小数形式：

$0.26202001 \dots$

基础数学 示例

基础数学示例