基础数学示例

$(1 + \frac{1}{y}) - {(1 - \frac{1}{y})}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(1 - \frac{1}{y})}^{2}$ 重写为 $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ 。

$1 + \frac{1}{y} - ((1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y}))$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$1 + \frac{1}{y} - (1 (1 - \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{1}{y} - (1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- \frac{1}{y}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

解题步骤 1.3.1.4

乘以 $- \frac{1}{y} (- \frac{1}{y})$ 。

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解题步骤 1.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + 1 \frac{1}{y} \frac{1}{y})$

解题步骤 1.3.1.4.2

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y})$

解题步骤 1.3.1.4.3

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{1}{y}$ 。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y \cdot y})$

解题步骤 1.3.1.4.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y})$

解题步骤 1.3.1.4.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y^{1}})$

解题步骤 1.3.1.4.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1 + 1}})$

解题步骤 1.3.1.4.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

解题步骤 1.3.2

从 $- \frac{1}{y}$ 中减去 $\frac{1}{y}$ 。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - 2 \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{y}$ 。

$1 + \frac{1}{y} - (1 + \frac{- 2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

解题步骤 1.4.2

将负号移到分数的前面。

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$1 + \frac{1}{y} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 1.6

化简。

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解题步骤 1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{1}{y} - 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 1.6.2

乘以 $- - \frac{2}{y}$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + \frac{1}{y} - 1 + 1 \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 1.6.2.2

将 $\frac{2}{y}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{y} + 0 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{1}{y}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{y} + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 2}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

解题步骤 2.3.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{3}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

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