基础数学示例

$(0.5 e^{2 t} + e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$

解题步骤 1

将 $0.5 e^{2 t}$ 和 $e^{2 t}$ 相加。

$(1.5 e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(1.5 e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$1.5 e^{2 t} (e^{- 2 t} - 1) + 0.5 (e^{- 2 t} - 1)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$1.5 e^{2 t} e^{- 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 (e^{- 2 t} - 1)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$1.5 e^{2 t} e^{- 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $e^{2 t}$ 乘以 $e^{- 2 t}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

移动 $e^{- 2 t}$ 。

$1.5 (e^{- 2 t} e^{2 t}) + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1.5 e^{- 2 t + 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.3

将 $- 2 t$ 和 $2 t$ 相加。

$1.5 e^{0} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.2

化简 $1.5 e^{0}$ 。

$1.5 + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1.5$ 。

$1.5 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.4

将 $0.5$ 乘以 $- 1$ 。

$1.5 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t} - 0.5$

解题步骤 3.2

从 $1.5$ 中减去 $0.5$ 。

$1 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t}$

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