基础数学示例

$(w^{2} - 4 w + 1) (3 w^{2} + 3 w - 5)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(w^{2} - 4 w + 1) (3 w^{2} + 3 w - 5)$ 。

$w^{2} (3 w^{2}) + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 w^{2} w^{2} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $w^{2}$ 乘以 $w^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $w^{2}$ 。

$3 (w^{2} w^{2}) + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 w^{2 + 2} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$3 w^{4} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$3 w^{4} + 3 w^{2} w + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $w^{2}$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $w$ 。

$3 w^{4} + 3 (w \cdot w^{2}) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.4.2

将 $w$ 乘以 $w^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.4.2.1

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 w^{4} + 3 (w^{1} w^{2}) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 w^{4} + 3 w^{1 + 2} + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 w^{4} + 3 w^{3} + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.5

将 $- 5$ 移到 $w^{2}$ 的左侧。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 \cdot w^{2} - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w \cdot w^{2} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.7

通过指数相加将 $w$ 乘以 $w^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

移动 $w^{2}$ 。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 (w^{2} w) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.7.2

将 $w^{2}$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 2.1.7.2.1

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 (w^{2} w^{1}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w^{2 + 1} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w^{3} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.8

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 w \cdot w - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.10

通过指数相加将 $w$ 乘以 $w$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

移动 $w$ 。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 (w \cdot w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.10.2

将 $w$ 乘以 $w$ 。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 w^{2} - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.11

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.12

将 $- 5$ 乘以 $- 4$ 。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.13

将 $3 w^{2}$ 乘以 $1$ 。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.14

将 $3 w$ 乘以 $1$ 。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w + 1 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.15

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 w^{3}$ 中减去 $12 w^{3}$ 。

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

解题步骤 2.2.2

从 $- 5 w^{2}$ 中减去 $12 w^{2}$ 。

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 17 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

解题步骤 2.2.3

将 $- 17 w^{2}$ 和 $3 w^{2}$ 相加。

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 14 w^{2} + 20 w + 3 w - 5$

解题步骤 2.2.4

将 $20 w$ 和 $3 w$ 相加。

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 14 w^{2} + 23 w - 5$

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