基础数学示例

$(\sqrt[3]{5} + \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt[3]{5} + \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt[3]{5} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt[3]{5} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt[3]{5} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

乘以 $\sqrt[3]{5} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{3}}$ 。

$5^{\frac{1}{3}} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.1.2

将 $5^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $5^{\frac{2}{6}}$ 。

$5^{\frac{2}{6}} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.1.3

将 $5^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{5^{2}}$ 。

$\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.1.5

将 $5^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $5^{\frac{3}{6}}$ 。

$\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.1.6

将 $5^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{5^{3}}$ 。

$\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{5^{3}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{3}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.3

通过指数相加将 $5^{2}$ 乘以 $5^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[6]{5^{2 + 3}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.3.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt[6]{5^{5}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.3

乘以 $\sqrt[3]{5} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sqrt[6]{3125} + 5^{\frac{1}{3}} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $5^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $5^{\frac{2}{6}}$ 。

$\sqrt[6]{3125} + 5^{\frac{2}{6}} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.1.3

将 $5^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{5^{2}}$ 。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.1.5

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{3}{6}}$ 。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.1.6

将 $2^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{2^{3}}$ 。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{2^{3}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2} \cdot 2^{3}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{25 \cdot 2^{3}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{25 \cdot 8} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.3.5

将 $25$ 乘以 $8$ 。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.4

乘以 $\sqrt[4]{2} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.1.2

将 $5^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $5^{\frac{2}{4}}$ 。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \cdot 5^{\frac{2}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.1.3

将 $5^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{5^{2}}$ 。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{5^{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2 \cdot 5^{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2 \cdot 25} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.4.4

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.5

乘以 $\sqrt[4]{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.5.1.2

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{2}{4}}$ 。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

解题步骤 2.5.1.3

将 $2^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{2^{2}}$

解题步骤 2.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2 \cdot 2^{2}}$

解题步骤 2.5.3

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.3.1

将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.3.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2^{1} \cdot 2^{2}}$

解题步骤 2.5.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2^{1 + 2}}$

解题步骤 2.5.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2^{3}}$

解题步骤 2.6

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{8}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{8}$

小数形式：

$10.58283441 \dots$

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