基础数学示例

$(\frac{a - y}{a - 2 y}) - (\frac{a + y}{a + 2 y})$

解题步骤 1

要将 $\frac{a - y}{a - 2 y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ 。

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{a + y}{a + 2 y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ 。

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - 2 y) (a + 2 y)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a - y}{a - 2 y}$ 乘以 $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ 。

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{a + y}{a + 2 y}$ 乘以 $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ 。

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(a - 2 y) (a + 2 y)$ 的因式。

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(a - y) (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(a - y) (a + 2 y)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{a (a + 2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y \cdot y - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.2.1.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.2.1.4.1

移动 $y$ 。

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.2.1.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.2.2

从 $2 a y$ 中减去 $y a$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{a^{2} + 2 a y - 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.2.2.2

从 $2 a y$ 中减去 $a y$ 。

$\frac{a^{2} + 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} + (- a - y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.5

使用 FOIL 方法展开 $(- a - y) (a - 2 y)$ 。

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解题步骤 5.5.1

运用分配律。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a (a - 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.5.2

运用分配律。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.5.3

运用分配律。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.6.1.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a \cdot a) - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.6.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y \cdot y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.6.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.6.1.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 (y \cdot y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.6.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.6.2

从 $2 a y$ 中减去 $y a$ 。

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解题步骤 5.6.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.6.2.2

从 $2 a y$ 中减去 $a y$ 。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.7

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.8

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{a y - 2 y^{2} + 0 + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.9

将 $a y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 y^{2} + a y + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.10

将 $- 2 y^{2}$ 和 $2 y^{2}$ 相加。

$\frac{a y + a y + 0}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.11

将 $a y + a y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a y + a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

解题步骤 5.12

将 $a y$ 和 $a y$ 相加。

$\frac{2 a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

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