基础数学示例

$(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = (3 y) (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1

化简 $(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 (3 y + 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$(3 (3 y) + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.2.4

乘。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$(9 y + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.2.4.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$(9 y + 27) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(9 y + 27) (3 y + 8)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$(9 y (3 y + 8) + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$(9 \cdot 3 y \cdot y + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.4.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

移动 $y$ 。

$(9 \cdot 3 (y \cdot y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.4.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$(9 \cdot 3 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.4.1.3

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$(27 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.4.1.4

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$(27 y^{2} + 72 y + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.4.1.5

将 $3$ 乘以 $27$ 。

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.4.1.6

将 $27$ 乘以 $8$ 。

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.4.2

将 $72 y$ 和 $81 y$ 相加。

$(27 y^{2} + 153 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$27 y^{2} y + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.6

化简。

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解题步骤 1.6.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

移动 $y$ 。

$27 (y \cdot y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.6.1.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 (y^{1} y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 y^{1 + 2} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.6.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$27 y^{3} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.6.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

移动 $y$ 。

$27 y^{3} + 153 (y \cdot y) + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 1.6.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

解题步骤 2

化简 $3 y (3 y) (4 y + 3)$ 。

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解题步骤 2.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.1

移动 $y$ 。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 (y \cdot y) \cdot 3 (4 y + 3)$

解题步骤 2.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y^{2} \cdot 3 (4 y + 3)$

解题步骤 2.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y + 3)$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y) + 9 y^{2} \cdot 3$

解题步骤 2.2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.2.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 9 y^{2} \cdot 3$

解题步骤 2.2.3.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 27 y^{2}$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

移动 $y$ 。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 27 y^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 27 y^{2}$

解题步骤 2.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{1 + 2} + 27 y^{2}$

解题步骤 2.3.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{3} + 27 y^{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 36 y^{3} + 27 y^{2}$

解题步骤 3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $36 y^{3}$ 。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} = 27 y^{2}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $27 y^{2}$ 。

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} - 27 y^{2} = 0$

解题步骤 3.3

从 $27 y^{3}$ 中减去 $36 y^{3}$ 。

$- 9 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 27 y^{2} = 0$

解题步骤 3.4

从 $153 y^{2}$ 中减去 $27 y^{2}$ 。

$- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

解题步骤 4

从 $- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y$ 中分解出因数 $- 9 y$ 。

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解题步骤 4.1

从 $- 9 y^{3}$ 中分解出因数 $- 9 y$ 。

$- 9 y \cdot y^{2} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

解题步骤 4.2

从 $126 y^{2}$ 中分解出因数 $- 9 y$ 。

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) + 216 y = 0$

解题步骤 4.3

从 $216 y$ 中分解出因数 $- 9 y$ 。

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

解题步骤 4.4

从 $- 9 y (y^{2}) - 9 y (- 14 y)$ 中分解出因数 $- 9 y$ 。

$- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

解题步骤 4.5

从 $- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y (- 24)$ 中分解出因数 $- 9 y$ 。

$- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y = 0$

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

解题步骤 6

将 $y$ 设为等于 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 7

将 $y^{2} - 14 y - 24$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 7.1

将 $y^{2} - 14 y - 24$ 设为等于 $0$ 。

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $y$ 的 $y^{2} - 14 y - 24 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 14$ 和 $c = - 24$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.1.1

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 24$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.3

将 $196$ 和 $96$ 相加。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{292}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.4

将 $292$ 重写为 $2^{2} \cdot 73$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.4.1

从 $292$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (73)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$

解题步骤 7.2.3.3

化简 $\frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$ 。

$y = 7 \pm \sqrt{73}$

解题步骤 7.2.4

最终答案为两个解的组合。

$y = 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

解题步骤 8

最终解为使 $- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

小数形式：

$y = 0, 15.54400374 \dots, - 1.54400374 \dots$

基础数学 示例

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