基础数学示例

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 (y + 4)$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 y - 1 \cdot 4$

解题步骤 1.2

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 1 \cdot 4$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y + 4, 1, 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$y + 4, 1, 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y + 4$

解题步骤 3

将 $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ 中的每一项乘以 $y + 4$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ 中的每一项乘以 $y + 4$ 。

$- \frac{1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $y + 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- \frac{1}{y + 4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

解题步骤 3.2.1.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

解题步骤 3.2.1.3

重写表达式。

$- 1 = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$- 1 = - y \cdot y - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

解题步骤 3.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$- 1 = - (y \cdot y) - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 1 = - y^{2} - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

解题步骤 3.3.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 (y + 4)$

解题步骤 3.3.1.4

运用分配律。

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 4 \cdot 4$

解题步骤 3.3.1.5

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 16$

解题步骤 3.3.2

从 $- 4 y$ 中减去 $4 y$ 。

$- 1 = - y^{2} - 8 y - 16$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$ 。

$- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$- y^{2} - 8 y - 16 + 1 = 0$

解题步骤 4.3

将 $- 16$ 和 $1$ 相加。

$- y^{2} - 8 y - 15 = 0$

解题步骤 4.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.4.1

从 $- y^{2} - 8 y - 15$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) - 8 y - 15 = 0$

解题步骤 4.4.1.2

从 $- 8 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) - (8 y) - 15 = 0$

解题步骤 4.4.1.3

将 $- 15$ 重写为 $- 1 (15)$ 。

$- (y^{2}) - (8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

解题步骤 4.4.1.4

从 $- (y^{2}) - (8 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} + 8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

解题步骤 4.4.1.5

从 $- (y^{2} + 8 y) - 1 (15)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} + 8 y + 15) = 0$

解题步骤 4.4.2

因数。

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解题步骤 4.4.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} + 8 y + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $8$ 。

$3, 5$

解题步骤 4.4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((y + 3) (y + 5)) = 0$

解题步骤 4.4.2.2

去掉多余的括号。

$- (y + 3) (y + 5) = 0$

解题步骤 4.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 3 = 0$

$y + 5 = 0$

解题步骤 4.6

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 。

$y + 3 = 0$

解题步骤 4.6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = - 3$

解题步骤 4.7

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.7.1

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 。

$y + 5 = 0$

解题步骤 4.7.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$y = - 5$

解题步骤 4.8

最终解为使 $- (y + 3) (y + 5) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 3, - 5$

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