基础数学示例

$\frac{5}{10} = \frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$ 。

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

解题步骤 2

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$

解题步骤 3

将 $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $1 - e^{- 0.2 t}$ 除以 $1$ 。

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5}{10}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $5$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 (1)}{10}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

解题步骤 4

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1$

解题步骤 4.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 2}{2}$

解题步骤 4.5.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- e^{- 0.2 t} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

将 $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- e^{- 0.2 t}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{e^{- 0.2 t}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $e^{- 0.2 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.2 t} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$e^{- 0.2 t} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

解题步骤 5.3.2

用 $\frac{1}{2}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

解题步骤 6

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.2 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 7

展开左边。

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解题步骤 7.1

通过将 $- 0.2 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.2 t})$ 。

$- 0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 7.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 7.3

将 $- 0.2$ 乘以 $1$ 。

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 8

将 $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ 中的每一项除以 $- 0.2$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ 中的每一项都除以 $- 0.2$ 。

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $- 0.2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.2}$

解题步骤 8.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.2}$

解题步骤 8.3.3

用 $1$ 除以 $2$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.2}$

解题步骤 8.3.4

$0.5$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 0.69314718$ 。

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.2}$

解题步骤 8.3.5

用 $- 0.69314718$ 除以 $0.2$ 。

$t = - - 3.4657359$

解题步骤 8.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3.4657359$ 。

$t = 3.4657359$

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