基础数学示例

$1000 {(e)}^{0.09 t} = 5000$

解题步骤 1

将 $1000 e^{0.09 t} = 5000$ 中的每一项除以 $1000$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $1000 e^{0.09 t} = 5000$ 中的每一项都除以 $1000$ 。

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $1000$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $e^{0.09 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{0.09 t} = \frac{5000}{1000}$

$e^{0.09 t} = \frac{5000}{1000}$

$e^{0.09 t} = \frac{5000}{1000}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $5000$ 除以 $1000$ 。

$e^{0.09 t} = 5$

$e^{0.09 t} = 5$

$e^{0.09 t} = 5$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{0.09 t}) = \ln (5)$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $0.09 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{0.09 t})$ 。

$0.09 t \ln (e) = \ln (5)$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$0.09 t \cdot 1 = \ln (5)$

解题步骤 3.3

将 $0.09$ 乘以 $1$ 。

$0.09 t = \ln (5)$

$0.09 t = \ln (5)$

解题步骤 4

将 $0.09 t = \ln (5)$ 中的每一项除以 $0.09$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $0.09 t = \ln (5)$ 中的每一项都除以 $0.09$ 。

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $0.09$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (5)}{0.09}$

$t = \frac{\ln (5)}{0.09}$

$t = \frac{\ln (5)}{0.09}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

使用近似值替换 $e$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (5)}{0.09}$

解题步骤 4.3.2

$5$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $1.60943791$ 。

$t = \frac{1.60943791}{0.09}$

解题步骤 4.3.3

用 $1.60943791$ 除以 $0.09$ 。

$t = 17.88264347$

$t = 17.88264347$

$t = 17.88264347$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$