基础数学示例

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 w - 12} = \frac{3}{4 w - 12}$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

从 $4 w - 12$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $4 w$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w) - 12} = \frac{3}{4 w - 12}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 w + 4 \cdot - 3} = \frac{3}{4 w - 12}$

解题步骤 1.1.3

从 $4 w + 4 \cdot - 3$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w - 3)} = \frac{3}{4 w - 12}$

解题步骤 1.2

从 $4 w - 12$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $4 w$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w - 3)} = \frac{3}{4 (w) - 12}$

解题步骤 1.2.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w - 3)} = \frac{3}{4 w + 4 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.3

从 $4 w + 4 \cdot - 3$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w - 3)} = \frac{3}{4 (w - 3)}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$w - 3, 4 (w - 3), 4 (w - 3)$

解题步骤 2.2

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 2.3

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 2.4

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2$

解题步骤 2.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4$

解题步骤 2.6

$w - 3$ 的因式是 $w - 3$ 本身。

$(w - 3) = w - 3$

$(w - 3)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 2.7

$w - 3, w - 3, w - 3$ 的最小公倍数为在任一项中出现次数最多的所有因数的乘积。

$w - 3$

解题步骤 2.8

某些数的最小公倍数 $LCM$ 是这些均为其因数的最小数。

$4 (w - 3)$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w - 3)} = \frac{3}{4 (w - 3)}$ 中的每一项乘以 $4 (w - 3)$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{w - 3} - \frac{1}{4 (w - 3)} = \frac{3}{4 (w - 3)}$ 中的每一项乘以 $4 (w - 3)$ 。

$\frac{1}{w - 3} (4 (w - 3)) - \frac{1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \frac{1}{w - 3} (w - 3) - \frac{1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

解题步骤 3.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{w - 3}$ 。

$\frac{4}{w - 3} (w - 3) - \frac{1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

解题步骤 3.2.1.3

约去 $w - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.1

约去公因数。

$\frac{4}{w - 3} (w - 3) - \frac{1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

解题步骤 3.2.1.3.2

重写表达式。

$4 - \frac{1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

解题步骤 3.2.1.4

约去 $4 (w - 3)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.1

将 $- \frac{1}{4 (w - 3)}$ 中前置负号移到分子中。

$4 + \frac{- 1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

解题步骤 3.2.1.4.2

约去公因数。

$4 + \frac{- 1}{4 (w - 3)} (4 (w - 3)) = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

解题步骤 3.2.1.4.3

重写表达式。

$4 - 1 = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

解题步骤 3.2.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$3 = \frac{3}{4 (w - 3)} (4 (w - 3))$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 = 4 \frac{3}{4 (w - 3)} (w - 3)$

解题步骤 3.3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$3 = 4 \frac{3}{4 (w - 3)} (w - 3)$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$3 = \frac{3}{w - 3} (w - 3)$

解题步骤 3.3.3

约去 $w - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1

约去公因数。

$3 = \frac{3}{w - 3} (w - 3)$

解题步骤 3.3.3.2

重写表达式。

$3 = 3$

解题步骤 4

因为 $3 = 3$ ，所以方程对于 $w$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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