基础数学示例

$(205 - \frac{3}{2} w) w = 5500$

解题步骤 1

化简 $(205 - \frac{3}{2} w) w$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $w$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$(205 - \frac{w \cdot 3}{2}) w = 5500$

解题步骤 1.1.2

将 $3$ 移到 $w$ 的左侧。

$(205 - \frac{3 w}{2}) w = 5500$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$205 w - \frac{3 w}{2} w = 5500$

解题步骤 1.3

乘以 $- \frac{3 w}{2} w$ 。

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解题步骤 1.3.1

组合 $w$ 和 $\frac{3 w}{2}$ 。

$205 w - \frac{w (3 w)}{2} = 5500$

解题步骤 1.3.2

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$205 w - \frac{3 (w^{1} w)}{2} = 5500$

解题步骤 1.3.3

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$205 w - \frac{3 (w^{1} w^{1})}{2} = 5500$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$205 w - \frac{3 w^{1 + 1}}{2} = 5500$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} = 5500$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $5500$ 。

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} - 5500 = 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$2 (205 w) + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $205$ 乘以 $2$ 。

$410 w + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

解题步骤 3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- \frac{3 w^{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$410 w - 3 w^{2} + 2 \cdot - 5500 = 0$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 乘以 $- 5500$ 。

$410 w - 3 w^{2} - 11000 = 0$

解题步骤 3.3

将 $410 w$ 和 $- 3 w^{2}$ 重新排序。

$- 3 w^{2} + 410 w - 11000 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 3$ 、 $b = 410$ 和 $c = - 11000$ 的值代入二次公式中并求解 $w$ 。

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 11000)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $410$ 进行 $2$ 次方运算。

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 11000$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 + 12 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 11000$ 。

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 132000}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.3

从 $168100$ 中减去 $132000$ 。

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{36100}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.4

将 $36100$ 重写为 $190^{2}$ 。

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{190^{2}}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$w = \frac{- 410 \pm 190}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$w = \frac{- 410 \pm 190}{- 6}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 410 \pm 190}{- 6}$ 。

$w = \frac{205 \pm 95}{3}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$w = 100, \frac{110}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$w = 100, \frac{110}{3}$

小数形式：

$w = 100, 36.\overline{6}$

带分数形式：

$w = 100, 36 \frac{2}{3}$

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