基础数学示例

$y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$

解题步骤 1

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y^{2} - y - | y - 2 | - 11 = 0$

解题步骤 2

将所有不包含 $| y - 2 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$- y - | y - 2 | - 11 = - y^{2}$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $y$ 。

$- | y - 2 | - 11 = - y^{2} + y$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上 $11$ 。

$- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$

解题步骤 3

将 $- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | y - 2 |}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| y - 2 |}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $| y - 2 |$ 除以 $1$ 。

$| y - 2 | = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$| y - 2 | = \frac{y^{2}}{1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$| y - 2 | = y^{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.3

移动 $\frac{y}{- 1}$ 中分母的负号。

$| y - 2 | = y^{2} - 1 \cdot y + \frac{11}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 1 \cdot y$ 重写为 $- y$ 。

$| y - 2 | = y^{2} - y + \frac{11}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.5

用 $11$ 除以 $- 1$ 。

$| y - 2 | = y^{2} - y - 11$

解题步骤 4

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$y - 2 = \pm (y^{2} - y - 11)$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y - 2 = y^{2} - y - 11$

解题步骤 5.2

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$y^{2} - y - 11 = y - 2$

解题步骤 5.3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.3.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$y^{2} - y - 11 - y = - 2$

解题步骤 5.3.2

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$y^{2} - 2 y - 11 = - 2$

解题步骤 5.4

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 5.4.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$y^{2} - 2 y - 11 + 2 = 0$

解题步骤 5.4.2

将 $- 11$ 和 $2$ 相加。

$y^{2} - 2 y - 9 = 0$

解题步骤 5.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.6

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 9$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.7

化简。

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解题步骤 5.7.1

化简分子。

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解题步骤 5.7.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 5.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.7.1.3

将 $4$ 和 $36$ 相加。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.7.1.4

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 5.7.1.4.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.7.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 5.7.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ 。

$y = 1 \pm \sqrt{10}$

解题步骤 5.8

最终答案为两个解的组合。

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

解题步骤 5.9

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y - 2 = - (y^{2} - y - 11)$

解题步骤 5.10

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

解题步骤 5.11

化简 $- (y^{2} - y - 11)$ 。

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解题步骤 5.11.1

重写。

$0 + 0 - (y^{2} - y - 11) = y - 2$

解题步骤 5.11.2

通过加上各个零进行化简。

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

解题步骤 5.11.3

运用分配律。

$- y^{2} - - y - - 11 = y - 2$

解题步骤 5.11.4

化简。

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解题步骤 5.11.4.1

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 5.11.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- y^{2} + 1 y - - 11 = y - 2$

解题步骤 5.11.4.1.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$- y^{2} + y - - 11 = y - 2$

解题步骤 5.11.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 11$ 。

$- y^{2} + y + 11 = y - 2$

解题步骤 5.12

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.12.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$- y^{2} + y + 11 - y = - 2$

解题步骤 5.12.2

合并 $- y^{2} + y + 11 - y$ 中相反的项。

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解题步骤 5.12.2.1

从 $y$ 中减去 $y$ 。

$- y^{2} + 0 + 11 = - 2$

解题步骤 5.12.2.2

将 $- y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$- y^{2} + 11 = - 2$

解题步骤 5.13

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.13.1

从等式两边同时减去 $11$ 。

$- y^{2} = - 2 - 11$

解题步骤 5.13.2

从 $- 2$ 中减去 $11$ 。

$- y^{2} = - 13$

解题步骤 5.14

将 $- y^{2} = - 13$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.14.1

将 $- y^{2} = - 13$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

解题步骤 5.14.2

化简左边。

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解题步骤 5.14.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

解题步骤 5.14.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

解题步骤 5.14.3

化简右边。

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解题步骤 5.14.3.1

用 $- 13$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} = 13$

解题步骤 5.15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{13}$

解题步骤 5.16

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.16.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{13}$

解题步骤 5.16.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{13}$

解题步骤 5.16.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

解题步骤 5.17

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

解题步骤 6

排除不能使 $y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$ 成立的解。

$y = 1 + \sqrt{10}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = 1 + \sqrt{10}$

小数形式：

$y = 4.16227766 \dots$

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