基础数学示例

$21 \div 6 y = 9 y - 12$

解题步骤 1

约去 $21$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (7) \div 6 y = 9 y - 12$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (7) \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$3 \cdot 7 \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{7}{2 y} = 9 y - 12$

解题步骤 2

两边同时乘以 $2 y$ 。

$\frac{7}{2 y} (2 y) = (9 y - 12) (2 y)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{7}{2 y} (2 y)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{7}{2 (y)} y = (9 y - 12) (2 y)$

解题步骤 3.1.1.2.2

约去公因数。

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

解题步骤 3.1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

解题步骤 3.1.1.3

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

解题步骤 3.1.1.3.2

重写表达式。

$7 = (9 y - 12) (2 y)$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $(9 y - 12) (2 y)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用分配律。

$7 = 9 y (2 y) - 12 (2 y)$

解题步骤 3.2.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 12 (2 y)$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 24 y$

解题步骤 3.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.2.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.1.1

移动 $y$ 。

$7 = 9 \cdot 2 (y \cdot y) - 24 y$

解题步骤 3.2.1.2.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$7 = 9 \cdot 2 y^{2} - 24 y$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$7 = 18 y^{2} - 24 y$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $18 y^{2} - 24 y = 7$ 。

$18 y^{2} - 24 y = 7$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$18 y^{2} - 24 y - 7 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 18$ 、 $b = - 24$ 和 $c = - 7$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot - 7)}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 18 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 18 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $18$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 72 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 72$ 乘以 $- 7$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 504}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $576$ 和 $504$ 相加。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{1080}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $1080$ 重写为 $6^{2} \cdot 30$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

从 $1080$ 中分解出因数 $36$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{36 (30)}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 4.5.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 4.5.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{30}}{6}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

小数形式：

$y = 1.57953759 \dots, - 0.24620426 \dots$

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