基础数学示例

$6 \log (n + 4) = 2 \log (8)$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $6 \log (n + 4)$ 。

$\log ({(n + 4)}^{6}) = 2 \log (8)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (8)$ 。

$\log ({(n + 4)}^{6}) = \log (8^{2})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

${(n + 4)}^{6} = 8^{2}$

解题步骤 3

求解 $n$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{8^{2}}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt[6]{8^{2}}$ 。

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解题步骤 3.2.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{64}$

解题步骤 3.2.2

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

解题步骤 3.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$n + 4 = \pm 2$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$n + 4 = 2$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$n = 2 - 4$

解题步骤 3.3.2.2

从 $2$ 中减去 $4$ 。

$n = - 2$

解题步骤 3.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$n + 4 = - 2$

解题步骤 3.3.4

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.4.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$n = - 2 - 4$

解题步骤 3.3.4.2

从 $- 2$ 中减去 $4$ 。

$n = - 6$

解题步骤 3.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$n = - 2, - 6$

解题步骤 4

排除不能使 $6 \log (n + 4) = 2 \log (8)$ 成立的解。

$n = - 2$

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