基础数学示例

$p = 5 (5 - p) (3 p + 1)$

解题步骤 1

因为 $p$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

解题步骤 2

化简 $5 (5 - p) (3 p + 1)$ 。

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解题步骤 2.1

重写。

$0 + 0 + 5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

解题步骤 2.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$(5 \cdot 5 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

解题步骤 2.2.2

乘。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$(25 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$(25 - 5 p) (3 p + 1) = p$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法展开 $(25 - 5 p) (3 p + 1)$ 。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$25 (3 p + 1) - 5 p (3 p + 1) = p$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p + 1) = p$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

解题步骤 2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$75 p + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

解题步骤 2.4.1.2

将 $25$ 乘以 $1$ 。

$75 p + 25 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

解题步骤 2.4.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p \cdot p - 5 p \cdot 1 = p$

解题步骤 2.4.1.4

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 2.4.1.4.1

移动 $p$ 。

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 (p \cdot p) - 5 p \cdot 1 = p$

解题步骤 2.4.1.4.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

解题步骤 2.4.1.5

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

解题步骤 2.4.1.6

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p = p$

解题步骤 2.4.2

从 $75 p$ 中减去 $5 p$ 。

$70 p + 25 - 15 p^{2} = p$

解题步骤 3

将所有包含 $p$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $p$ 。

$70 p + 25 - 15 p^{2} - p = 0$

解题步骤 3.2

从 $70 p$ 中减去 $p$ 。

$69 p + 25 - 15 p^{2} = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 15$ 、 $b = 69$ 和 $c = 25$ 的值代入二次公式中并求解 $p$ 。

$\frac{- 69 \pm \sqrt{69^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 25)}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $69$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot - 15 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 15 \cdot 25$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 15$ 。

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 60 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $60$ 乘以 $25$ 。

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 1500}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.1.3

将 $4761$ 和 $1500$ 相加。

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{2 \cdot - 15}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 15$ 。

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$ 。

$p = \frac{69 \pm \sqrt{6261}}{30}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

小数形式：

$p = 4.93754936 \dots, - 0.33754936 \dots$

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