基础数学示例

$2800 = 2300 {(1 + r)}^{5}$

解题步骤 1

将方程重写为 $2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ 。

$2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$

解题步骤 2

将 $2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ 中的每一项除以 $2300$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ 中的每一项都除以 $2300$ 。

$\frac{2300 {(1 + r)}^{5}}{2300} = \frac{2800}{2300}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2300$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2300 {(1 + r)}^{5}}{2300} = \frac{2800}{2300}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${(1 + r)}^{5}$ 除以 $1$ 。

${(1 + r)}^{5} = \frac{2800}{2300}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $2800$ 和 $2300$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $2800$ 中分解出因数 $100$ 。

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 (28)}{2300}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2300$ 中分解出因数 $100$ 。

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 \cdot 28}{100 \cdot 23}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 \cdot 28}{100 \cdot 23}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

${(1 + r)}^{5} = \frac{28}{23}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{28}{23}}$

解题步骤 4

化简 $\sqrt[5]{\frac{28}{23}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt[5]{\frac{28}{23}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$

解题步骤 4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{\sqrt[5]{23} {\sqrt[5]{23}}^{4}}$

解题步骤 4.3.2

对 $\sqrt[5]{23}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{1} {\sqrt[5]{23}}^{4}}$

解题步骤 4.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{1 + 4}}$

解题步骤 4.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{5}}$

解题步骤 4.3.5

将 ${\sqrt[5]{23}}^{5}$ 重写为 $23$ 。

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解题步骤 4.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{23}$ 重写成 $23^{\frac{1}{5}}$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{(23^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 4.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 4.3.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 4.3.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.5.4.1

约去公因数。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 4.3.5.4.2

重写表达式。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{1}}$

解题步骤 4.3.5.5

计算指数。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23}$

解题步骤 4.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.1

将 ${\sqrt[5]{23}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{23^{4}}$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} \sqrt[5]{23^{4}}}{23}$

解题步骤 4.4.2

对 $23$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} \sqrt[5]{279841}}{23}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28 \cdot 279841}}{23}$

解题步骤 4.5.2

将 $28$ 乘以 $279841$ 。

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23}$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $1$ 。

$r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23} - 1$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23} - 1$

小数形式：

$r = 0.04012620 \dots$

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