基础数学示例

$r^{2} + \frac{1}{2} r + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $r$ 。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

解题步骤 2

约去 $10$ 和 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 (5)}{16}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{5}{8}$

解题步骤 3

将所有项移到等式左边并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{5}{8}$ 。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} = 0$

解题步骤 3.2

化简 $r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

要将 $- \frac{5}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{2} = 0$

解题步骤 3.2.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

将 $\frac{5}{8}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 0$

解题步骤 3.2.2.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{16} = 0$

解题步骤 3.2.3

在公分母上合并分子。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 5 \cdot 2}{16} = 0$

解题步骤 3.2.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 10}{16} = 0$

解题步骤 3.2.4.2

从 $1$ 中减去 $10$ 。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{- 9}{16} = 0$

解题步骤 3.2.5

将负号移到分数的前面。

$r^{2} + \frac{r}{2} - \frac{9}{16} = 0$

解题步骤 4

全部乘以最小公分母 $16$ ，然后化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$16 r^{2} + 16 (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

解题步骤 4.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$16 r^{2} + 2 (8) (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

解题步骤 4.2.1.2

约去公因数。

$16 r^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{r}{2})) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

解题步骤 4.2.1.3

重写表达式。

$16 r^{2} + 8 r + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

解题步骤 4.2.2

约去 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

将 $- \frac{9}{16}$ 中前置负号移到分子中。

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$16 r^{2} + 8 r - 9 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 16$ 、 $b = 8$ 和 $c = - 9$ 的值代入二次公式中并求解 $r$ 。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 9)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 16 \cdot - 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 64$ 乘以 $- 9$ 。

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 576}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 7.1.3

将 $64$ 和 $576$ 相加。

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 7.1.4

将 $640$ 重写为 $8^{2} \cdot 10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.4.1

从 $640$ 中分解出因数 $64$ 。

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ 。

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{4}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

小数形式：

$r = 0.54056941 \dots, - 1.04056941 \dots$

基础数学 示例

基础数学示例