基础数学示例

$\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$2 \sqrt{1 + s} = \frac{3 + 4 s}{2}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 \sqrt{1 + s})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 + s}$ 重写成 ${(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简 ${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

对 $2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$2^{2} {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 ${({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 {(1 + s)}^{1} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

化简。

$4 (1 + s) = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

运用分配律。

$4 \cdot 1 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.6

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简 ${(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

对 $\frac{3 + 4 s}{2}$ 运用乘积法则。

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4}$

解题步骤 4

求解 $s$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

两边同时乘以 $4$ 。

$(4 + 4 s) \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

解题步骤 4.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

化简 $(4 + 4 s) \cdot 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$4 \cdot 4 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

解题步骤 4.2.1.1.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 + 16 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

将 $16$ 和 $16 s$ 重新排序。

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

解题步骤 4.2.2.1.2

重写表达式。

$16 s + 16 = {(3 + 4 s)}^{2}$

解题步骤 4.3

求解 $s$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简 ${(3 + 4 s)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

重写。

$16 s + 16 = 0 + 0 + {(3 + 4 s)}^{2}$

解题步骤 4.3.1.2

将 ${(3 + 4 s)}^{2}$ 重写为 $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ 。

$16 s + 16 = (3 + 4 s) (3 + 4 s)$

解题步骤 4.3.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.3.1

运用分配律。

$16 s + 16 = 3 (3 + 4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

解题步骤 4.3.1.3.2

运用分配律。

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

解题步骤 4.3.1.3.3

运用分配律。

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

解题步骤 4.3.1.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.4.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$16 s + 16 = 9 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

解题步骤 4.3.1.4.1.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

解题步骤 4.3.1.4.1.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 s (4 s)$

解题步骤 4.3.1.4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s \cdot s$

解题步骤 4.3.1.4.1.5

通过指数相加将 $s$ 乘以 $s$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.4.1.5.1

移动 $s$ 。

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 (s \cdot s)$

解题步骤 4.3.1.4.1.5.2

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s^{2}$

解题步骤 4.3.1.4.1.6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 16 s^{2}$

解题步骤 4.3.1.4.2

将 $12 s$ 和 $12 s$ 相加。

$16 s + 16 = 9 + 24 s + 16 s^{2}$

解题步骤 4.3.2

因为 $s$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$9 + 24 s + 16 s^{2} = 16 s + 16$

解题步骤 4.3.3

将所有包含 $s$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1

从等式两边同时减去 $16 s$ 。

$9 + 24 s + 16 s^{2} - 16 s = 16$

解题步骤 4.3.3.2

从 $24 s$ 中减去 $16 s$ 。

$9 + 16 s^{2} + 8 s = 16$

解题步骤 4.3.4

将所有项移到等式左边并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$9 + 16 s^{2} + 8 s - 16 = 0$

解题步骤 4.3.4.2

从 $9$ 中减去 $16$ 。

$16 s^{2} + 8 s - 7 = 0$

解题步骤 4.3.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.3.6

将 $a = 16$ 、 $b = 8$ 和 $c = - 7$ 的值代入二次公式中并求解 $s$ 。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 7)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 4.3.7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.7.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 4.3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 16 \cdot - 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 4.3.7.1.2.2

将 $- 64$ 乘以 $- 7$ 。

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 448}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 4.3.7.1.3

将 $64$ 和 $448$ 相加。

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 4.3.7.1.4

将 $512$ 重写为 $16^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.7.1.4.1

从 $512$ 中分解出因数 $256$ 。

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 4.3.7.1.4.2

将 $256$ 重写为 $16^{2}$ 。

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 4.3.7.1.5

从根式下提出各项。

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 4.3.7.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$

解题步骤 4.3.7.3

化简 $\frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$ 。

$s = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 4.3.8

最终答案为两个解的组合。

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}, - \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5

排除不能使 $\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$ 成立的解。

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$s = 0.45710678 \dots$

基础数学 示例

基础数学示例