基础数学示例

$p - 4^{4} \sqrt{p} - 5 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $- 4^{4} \sqrt{p}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $p$ 。

$- 4^{4} \sqrt{p} - 5 = - p$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$- 4^{4} \sqrt{p} = - p + 5$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 4^{4} \sqrt{p})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{p}$ 重写成 $p^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 4^{4} p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(- 4^{4} p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

${(- 1 \cdot 256 p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $256$ 。

${(- 256 p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

对 $- 256 p^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 256)}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

对 $- 256$ 进行 $2$ 次方运算。

$65536 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

将 ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$65536 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- p + 5)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.5.2.1

约去公因数。

$65536 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- p + 5)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.5.2.2

重写表达式。

$65536 p^{1} = {(- p + 5)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.6

化简。

$65536 p = {(- p + 5)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(- p + 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(- p + 5)}^{2}$ 重写为 $(- p + 5) (- p + 5)$ 。

$65536 p = (- p + 5) (- p + 5)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- p + 5) (- p + 5)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$65536 p = - p (- p + 5) + 5 (- p + 5)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$65536 p = - p (- p) - p \cdot 5 + 5 (- p + 5)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$65536 p = - p (- p) - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$65536 p = - 1 \cdot - 1 p \cdot p - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

移动 $p$ 。

$65536 p = - 1 \cdot - 1 (p \cdot p) - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$65536 p = - 1 \cdot - 1 p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$65536 p = 1 p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 $p^{2}$ 乘以 $1$ 。

$65536 p = p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$65536 p = p^{2} - 5 p + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$65536 p = p^{2} - 5 p - 5 p + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.3.1.3.1.7

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$65536 p = p^{2} - 5 p - 5 p + 25$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- 5 p$ 中减去 $5 p$ 。

$65536 p = p^{2} - 10 p + 25$

解题步骤 4

求解 $p$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $p$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$p^{2} - 10 p + 25 = 65536 p$

解题步骤 4.2

将所有包含 $p$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $65536 p$ 。

$p^{2} - 10 p + 25 - 65536 p = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- 10 p$ 中减去 $65536 p$ 。

$p^{2} - 65546 p + 25 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 65546$ 和 $c = 25$ 的值代入二次公式中并求解 $p$ 。

$\frac{65546 \pm \sqrt{{(- 65546)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $- 65546$ 进行 $2$ 次方运算。

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $4296278116$ 中减去 $100$ 。

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278016}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $4296278016$ 重写为 $1536^{2} \cdot 1821$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

从 $4296278016$ 中分解出因数 $2359296$ 。

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{2359296 (1821)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.4.2

将 $2359296$ 重写为 $1536^{2}$ 。

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{1536^{2} \cdot 1821}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.5

从根式下提出各项。

$p = \frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$p = \frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2}$ 。

$p = 32773 \pm 768 \sqrt{1821}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}, 32773 - 768 \sqrt{1821}$

解题步骤 5

排除不能使 $p - 4^{4} \sqrt{p} - 5 = 0$ 成立的解。

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}$

小数形式：

$p = 65545.99961858 \dots$

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