基础数学示例

$\ln (1 - P) = - 0.0033 - 0.0051 \cdot 60$

解题步骤 1

要求解 $P$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (1 - P)} = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln (1 - P) = - 0.0033 - 0.0051 \cdot 60$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60} = 1 - P$

解题步骤 3

求解 $P$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $1 - P = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$ 。

$1 - P = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$

解题步骤 3.2

化简 $e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 0.0051$ 乘以 $60$ 。

$1 - P = e^{- 0.0033 - 0.306}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 0.0033$ 中减去 $0.306$ 。

$1 - P = e^{- 0.3093}$

解题步骤 3.2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$1 - P = \frac{1}{e^{0.3093}}$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$

解题步骤 3.4

将 $- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- P}{- 1} = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{P}{1} = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.4.2.2

用 $P$ 除以 $1$ 。

$P = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.1

移动 $\frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1}$ 中分母的负号。

$P = - 1 \cdot \frac{1}{e^{0.3093}} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.4.3.1.2

将 $- 1 \cdot \frac{1}{e^{0.3093}}$ 重写为 $- \frac{1}{e^{0.3093}}$ 。

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.4.3.1.3

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + 1$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + 1$

小数形式：

$P = 0.26603945 \dots$

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