基础数学示例

$| t^{2} - 9 | - | 2 t - 6 | = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $| t^{2} - 9 |$ 。

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$

解题步骤 2

将 $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | 2 t - 6 |}{- 1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| 2 t - 6 |}{1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $| 2 t - 6 |$ 除以 $1$ 。

$| 2 t - 6 | = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$| 2 t - 6 | = \frac{| t^{2} - 9 |}{1}$

解题步骤 2.3.2

用 $| t^{2} - 9 |$ 除以 $1$ 。

$| 2 t - 6 | = | t^{2} - 9 |$

解题步骤 3

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

$- (2 t - 6) = t^{2} - 9$

$- (2 t - 6) = - (t^{2} - 9)$

解题步骤 4

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

解题步骤 5

求解 $t$ 的 $2 t - 6 = t^{2} - 9$ 。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $t^{2}$ 。

$2 t - 6 - t^{2} = - 9$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$2 t - 6 - t^{2} + 9 = 0$

解题步骤 5.3

将 $- 6$ 和 $9$ 相加。

$2 t - t^{2} + 3 = 0$

解题步骤 5.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.4.1

从 $2 t - t^{2} + 3$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

将 $2 t$ 和 $- t^{2}$ 重新排序。

$- t^{2} + 2 t + 3 = 0$

解题步骤 5.4.1.2

从 $- t^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (t^{2}) + 2 t + 3 = 0$

解题步骤 5.4.1.3

从 $2 t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (t^{2}) - (- 2 t) + 3 = 0$

解题步骤 5.4.1.4

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$- (t^{2}) - (- 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 5.4.1.5

从 $- (t^{2}) - (- 2 t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (t^{2} - 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 5.4.1.6

从 $- (t^{2} - 2 t) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (t^{2} - 2 t - 3) = 0$

解题步骤 5.4.2

因数。

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解题步骤 5.4.2.1

使用 AC 法来对 $t^{2} - 2 t - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 5.4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((t - 3) (t + 1)) = 0$

解题步骤 5.4.2.2

去掉多余的括号。

$- (t - 3) (t + 1) = 0$

解题步骤 5.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t - 3 = 0$

$t + 1 = 0$

解题步骤 5.6

将 $t - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 5.6.1

将 $t - 3$ 设为等于 $0$ 。

$t - 3 = 0$

解题步骤 5.6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$t = 3$

解题步骤 5.7

将 $t + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 5.7.1

将 $t + 1$ 设为等于 $0$ 。

$t + 1 = 0$

解题步骤 5.7.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$t = - 1$

解题步骤 5.8

最终解为使 $- (t - 3) (t + 1) = 0$ 成立的所有值。

$t = 3, - 1$

解题步骤 6

求解 $t$ 的 $2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $- (t^{2} - 9)$ 。

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解题步骤 6.1.1

重写。

$2 t - 6 = 0 + 0 - (t^{2} - 9)$

解题步骤 6.1.2

通过加上各个零进行化简。

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$2 t - 6 = - t^{2} - - 9$

解题步骤 6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$2 t - 6 = - t^{2} + 9$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $t^{2}$ 。

$2 t - 6 + t^{2} = 9$

解题步骤 6.3

从等式两边同时减去 $9$ 。

$2 t - 6 + t^{2} - 9 = 0$

解题步骤 6.4

从 $- 6$ 中减去 $9$ 。

$2 t + t^{2} - 15 = 0$

解题步骤 6.5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.5.1

使 $u = t$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $t$ 。

$2 u + u^{2} - 15 = 0$

解题步骤 6.5.2

使用 AC 法来对 $2 u + u^{2} - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.5.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 6.5.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 3) (u + 5) = 0$

解题步骤 6.5.3

使用 $t$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(t - 3) (t + 5) = 0$

解题步骤 6.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t - 3 = 0$

$t + 5 = 0$

解题步骤 6.7

将 $t - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 6.7.1

将 $t - 3$ 设为等于 $0$ 。

$t - 3 = 0$

解题步骤 6.7.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$t = 3$

解题步骤 6.8

将 $t + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 6.8.1

将 $t + 5$ 设为等于 $0$ 。

$t + 5 = 0$

解题步骤 6.8.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$t = - 5$

解题步骤 6.9

最终解为使 $(t - 3) (t + 5) = 0$ 成立的所有值。

$t = 3, - 5$

解题步骤 7

列出所有解。

$t = 3, - 1, 3, - 5$

解题步骤 8

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