基础数学示例

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = {(v + 9)}^{2}$

解题步骤 1

化简 ${(v + 9)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 ${(v + 9)}^{2}$ 重写为 $(v + 9) (v + 9)$ 。

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = (v + 9) (v + 9)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(v + 9) (v + 9)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v (v + 9) + 9 (v + 9)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v \cdot v + v \cdot 9 + 9 (v + 9)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v \cdot v + v \cdot 9 + 9 v + 9 \cdot 9$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v^{2} + v \cdot 9 + 9 v + 9 \cdot 9$

解题步骤 1.3.1.2

将 $9$ 移到 $v$ 的左侧。

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v^{2} + 9 \cdot v + 9 v + 9 \cdot 9$

解题步骤 1.3.1.3

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v^{2} + 9 v + 9 v + 81$

解题步骤 1.3.2

将 $9 v$ 和 $9 v$ 相加。

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v^{2} + 18 v + 81$

解题步骤 2

将所有包含 $v$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $v^{2}$ 。

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} - v^{2} = 18 v + 81$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $18 v$ 。

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} - v^{2} - 18 v = 81$

解题步骤 2.3

合并 $v^{2} + {(v + 7)}^{2} - v^{2} - 18 v$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.1

从 $v^{2}$ 中减去 $v^{2}$ 。

${(v + 7)}^{2} + 0 - 18 v = 81$

解题步骤 2.3.2

将 ${(v + 7)}^{2}$ 和 $0$ 相加。

${(v + 7)}^{2} - 18 v = 81$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

将 ${(v + 7)}^{2}$ 重写为 $(v + 7) (v + 7)$ 。

$(v + 7) (v + 7) - 18 v = 81$

解题步骤 2.4.2

使用 FOIL 方法展开 $(v + 7) (v + 7)$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

运用分配律。

$v (v + 7) + 7 (v + 7) - 18 v = 81$

解题步骤 2.4.2.2

运用分配律。

$v \cdot v + v \cdot 7 + 7 (v + 7) - 18 v = 81$

解题步骤 2.4.2.3

运用分配律。

$v \cdot v + v \cdot 7 + 7 v + 7 \cdot 7 - 18 v = 81$

解题步骤 2.4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.3.1.1

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$v^{2} + v \cdot 7 + 7 v + 7 \cdot 7 - 18 v = 81$

解题步骤 2.4.3.1.2

将 $7$ 移到 $v$ 的左侧。

$v^{2} + 7 \cdot v + 7 v + 7 \cdot 7 - 18 v = 81$

解题步骤 2.4.3.1.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$v^{2} + 7 v + 7 v + 49 - 18 v = 81$

解题步骤 2.4.3.2

将 $7 v$ 和 $7 v$ 相加。

$v^{2} + 14 v + 49 - 18 v = 81$

解题步骤 2.5

从 $14 v$ 中减去 $18 v$ 。

$v^{2} - 4 v + 49 = 81$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $81$ 。

$v^{2} - 4 v + 49 - 81 = 0$

解题步骤 4

从 $49$ 中减去 $81$ 。

$v^{2} - 4 v - 32 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $v^{2} - 4 v - 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 32$ ，和为 $- 4$ 。

$- 8, 4$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(v - 8) (v + 4) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$v - 8 = 0$

$v + 4 = 0$

解题步骤 7

将 $v - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $v$ 。

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解题步骤 7.1

将 $v - 8$ 设为等于 $0$ 。

$v - 8 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$v = 8$

解题步骤 8

将 $v + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $v$ 。

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解题步骤 8.1

将 $v + 4$ 设为等于 $0$ 。

$v + 4 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$v = - 4$

解题步骤 9

最终解为使 $(v - 8) (v + 4) = 0$ 成立的所有值。

$v = 8, - 4$

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