基础数学示例

$t = \frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})$

解题步骤 1

因为 $t$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = t$

解题步骤 2

求解 $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ 。

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解题步骤 2.1

等式两边同时乘以 $32$ 。

$32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})) = 32 t$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}))$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$32 (\frac{1}{32} \cdot - 17 + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

解题步骤 2.2.1.2

组合 $\frac{1}{32}$ 和 $- 17$ 。

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $\frac{1}{32}$ 和 $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ 。

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

解题步骤 2.2.1.4

将负号移到分数的前面。

$32 (- \frac{17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

解题步骤 2.2.1.5

运用分配律。

$32 (- \frac{17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

解题步骤 2.2.1.6

约去 $32$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.6.1

将 $- \frac{17}{32}$ 中前置负号移到分子中。

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

解题步骤 2.2.1.6.2

约去公因数。

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

解题步骤 2.2.1.6.3

重写表达式。

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

解题步骤 2.2.1.7

约去 $32$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.7.1

约去公因数。

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

解题步骤 2.2.1.7.2

重写表达式。

$- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上 $17$ 。

$\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t + 17$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ 重写成 ${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.2.1

运用分配律。

${(14177 - 64 \cdot 217 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.1.2.2.1

将 $- 64$ 乘以 $217$ 。

${(14177 - 13888 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2.2.2

将 $- 17$ 乘以 $- 64$ 。

${(14177 - 13888 + 1088 t - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2.2.3

将 $- 16$ 乘以 $- 64$ 。

${(14177 - 13888 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 4.2.1.3.1

从 $14177$ 中减去 $13888$ 。

${(289 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3.2

化简。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(32 t + 17)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将 ${(32 t + 17)}^{2}$ 重写为 $(32 t + 17) (32 t + 17)$ 。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = (32 t + 17) (32 t + 17)$

解题步骤 4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(32 t + 17) (32 t + 17)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

运用分配律。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t + 17) + 17 (32 t + 17)$

解题步骤 4.3.1.2.2

运用分配律。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t + 17)$

解题步骤 4.3.1.2.3

运用分配律。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

解题步骤 4.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t \cdot t + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

解题步骤 4.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 4.3.1.3.1.2.1

移动 $t$ 。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 (t \cdot t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

解题步骤 4.3.1.3.1.3

将 $32$ 乘以 $32$ 。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

解题步骤 4.3.1.3.1.4

将 $17$ 乘以 $32$ 。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

解题步骤 4.3.1.3.1.5

将 $32$ 乘以 $17$ 。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 17 \cdot 17$

解题步骤 4.3.1.3.1.6

将 $17$ 乘以 $17$ 。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 289$

解题步骤 4.3.1.3.2

将 $544 t$ 和 $544 t$ 相加。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 1088 t + 289$

解题步骤 5

求解 $t$ 。

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解题步骤 5.1

将所有包含 $t$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $1024 t^{2}$ 。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} = 1088 t + 289$

解题步骤 5.1.2

从等式两边同时减去 $1088 t$ 。

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t = 289$

解题步骤 5.1.3

合并 $289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.3.1

从 $1024 t^{2}$ 中减去 $1024 t^{2}$ 。

$289 + 1088 t + 0 - 1088 t = 289$

解题步骤 5.1.3.2

将 $289 + 1088 t$ 和 $0$ 相加。

$289 + 1088 t - 1088 t = 289$

解题步骤 5.1.3.3

从 $1088 t$ 中减去 $1088 t$ 。

$289 + 0 = 289$

解题步骤 5.1.3.4

将 $289$ 和 $0$ 相加。

$289 = 289$

解题步骤 5.2

因为 $289 = 289$ ，所以方程对于 $t$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

基础数学 示例

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