基础数学示例

$h = 3 + 75 t - 16 t^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 + 75 t - 16 t^{2} = h$ 。

$3 + 75 t - 16 t^{2} = h$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $h$ 。

$3 + 75 t - 16 t^{2} - h = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 16$ 、 $b = 75$ 和 $c = 3 - h$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{- 75 \pm \sqrt{75^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (3 - h))}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $75$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{- 75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot - 16 \cdot (3 - h)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 75 \pm \sqrt{5625 + 64 \cdot (3 - h)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$t = \frac{- 75 \pm \sqrt{5625 + 64 \cdot 3 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.4

将 $64$ 乘以 $3$ 。

$t = \frac{- 75 \pm \sqrt{5625 + 192 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$t = \frac{- 75 \pm \sqrt{5625 + 192 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.1.6

将 $5625$ 和 $192$ 相加。

$t = \frac{- 75 \pm \sqrt{5817 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$t = \frac{- 75 \pm \sqrt{5817 - 64 h}}{- 32}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 75 \pm \sqrt{5817 - 64 h}}{- 32}$ 。

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5817 - 64 h}}{32}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{75 + \sqrt{5817 - 64 h}}{32}$

$t = \frac{75 - \sqrt{5817 - 64 h}}{32}$

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