基础数学示例

$y = - \frac{2}{3} \cdot {(y - 9)}^{2}$

解题步骤 1

化简 $- \frac{2}{3} \cdot {(y - 9)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 ${(y - 9)}^{2}$ 重写为 $(y - 9) (y - 9)$ 。

$y = - \frac{2}{3} \cdot ((y - 9) (y - 9))$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - 9) (y - 9)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y (y - 9) - 9 (y - 9))$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 9 - 9 (y - 9))$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 9 - 9 y - 9 \cdot - 9)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} + y \cdot - 9 - 9 y - 9 \cdot - 9)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 9$ 移到 $y$ 的左侧。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 9 \cdot y - 9 y - 9 \cdot - 9)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 9$ 乘以 $- 9$ 。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 9 y - 9 y + 81)$

解题步骤 1.3.2

从 $- 9 y$ 中减去 $9 y$ 。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 18 y + 81)$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$y = - \frac{2}{3} y^{2} - \frac{2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

组合 $y^{2}$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

解题步骤 1.5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

解题步骤 1.5.2.2

从 $- 18 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (3 (- 6 y)) - \frac{2}{3} \cdot 81$

解题步骤 1.5.2.3

约去公因数。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (3 (- 6 y)) - \frac{2}{3} \cdot 81$

解题步骤 1.5.2.4

重写表达式。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} - 2 (- 6 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

解题步骤 1.5.3

将 $- 6$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - \frac{2}{3} \cdot 81$

解题步骤 1.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot 81$

解题步骤 1.5.4.2

从 $81$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (27))$

解题步骤 1.5.4.3

约去公因数。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 27)$

解题步骤 1.5.4.4

重写表达式。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - 2 \cdot 27$

解题步骤 1.5.5

将 $- 2$ 乘以 $27$ 。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - 54$

解题步骤 1.6

将 $2$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$y = - \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54$

解题步骤 2

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54 = y$

解题步骤 3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54 - y = 0$

解题步骤 3.2

从 $12 y$ 中减去 $y$ 。

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 11 y - 54 = 0$

解题步骤 4

全部乘以最小公分母 $3$ ，然后化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$3 (- \frac{2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- \frac{2 y^{2}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$3 (\frac{- 2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

解题步骤 4.2.1.2

约去公因数。

$3 (\frac{- 2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

解题步骤 4.2.1.3

重写表达式。

$- 2 y^{2} + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $11$ 乘以 $3$ 。

$- 2 y^{2} + 33 y + 3 \cdot - 54 = 0$

解题步骤 4.2.3

将 $3$ 乘以 $- 54$ 。

$- 2 y^{2} + 33 y - 162 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = - 2$ 、 $b = 33$ 和 $c = - 162$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 33 \pm \sqrt{33^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 162)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $33$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot - 2 \cdot - 162}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot - 162$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 + 8 \cdot - 162}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $8$ 乘以 $- 162$ 。

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 - 1296}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.3

从 $1089$ 中减去 $1296$ 。

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 207}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 207$ 重写为 $- 1 (207)$ 。

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 1 \cdot 207}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (207)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}$ 。

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.7

将 $207$ 重写为 $3^{2} \cdot 23$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

从 $207$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{9 (23)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot (3 \sqrt{23})}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{- 4}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{- 4}$ 。

$y = \frac{33 \pm 3 i \sqrt{23}}{4}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{33 + 3 i \sqrt{23}}{4}, \frac{33 - 3 i \sqrt{23}}{4}$

基础数学 示例

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