基础数学示例

$7 x + 8 y \cdot (5 y) = 25$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用乘法的交换性质重写。

$7 x + 8 \cdot 5 y \cdot y = 25$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $y$ 。

$7 x + 8 \cdot 5 (y \cdot y) = 25$

解题步骤 1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$7 x + 8 \cdot 5 y^{2} = 25$

解题步骤 1.3

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$7 x + 40 y^{2} = 25$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $7 x$ 。

$40 y^{2} = 25 - 7 x$

解题步骤 3

将 $40 y^{2} = 25 - 7 x$ 中的每一项除以 $40$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $40 y^{2} = 25 - 7 x$ 中的每一项都除以 $40$ 。

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $40$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

约去 $25$ 和 $40$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$y^{2} = \frac{5 (5)}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

从 $40$ 中分解出因数 $5$ 。

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y^{2} = \frac{5}{8} + \frac{- 7 x}{40}$

解题步骤 3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y^{2} = \frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$ 。

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解题步骤 5.1

要将 $\frac{5}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{40}}$

解题步骤 5.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $40$ 的形式。

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解题步骤 5.2.1

将 $\frac{5}{8}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{7 x}{40}}$

解题步骤 5.2.2

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{7 x}{40}}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5 - 7 x}{40}}$

解题步骤 5.4

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{25 - 7 x}{40}}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{25 - 7 x}{40}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $25 - 7 x$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{40}}$

解题步骤 5.5.2

从 $40$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}}$

解题步骤 5.5.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}$ 。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}}$

解题步骤 5.6

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$

解题步骤 5.7

将 $\sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 5.8

将 $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

解题步骤 5.9

合并和化简分母。

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解题步骤 5.9.1

将 $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

解题步骤 5.9.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

解题步骤 5.9.3

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

解题步骤 5.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 5.9.6

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 5.9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.9.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.9.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

解题步骤 5.9.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10}$

解题步骤 5.10

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$

解题步骤 5.11

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ 。

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解题步骤 5.11.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 5.11.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$

解题步骤 5.12

将 $\pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$ 中的因式重新排序。

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

基础数学 示例

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