基础数学示例

$8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}}$ 中分解出因数 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8 y^{2} {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}} = 0$

解题步骤 1.1.2

从 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{4}{3}}$ 中分解出因数 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}} = 0$

解题步骤 1.1.3

从 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2}) + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}}$ 中分解出因数 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

解题步骤 1.2

用 $3$ 除以 $3$ 。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + y^{2} - 4) = 0$

解题步骤 1.3

化简。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (8 y^{2} + y^{2} - 4) = 0$

解题步骤 1.4

将 $8 y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (9 y^{2} - 4) = 0$

解题步骤 1.5

因数。

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解题步骤 1.5.1

以因式分解的形式重写 $9 y^{2} - 4$ 。

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解题步骤 1.5.1.1

将 $9 y^{2}$ 重写为 ${(3 y)}^{2}$ 。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ({(3 y)}^{2} - 4) = 0$

解题步骤 1.5.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ({(3 y)}^{2} - 2^{2}) = 0$

解题步骤 1.5.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 y$ 和 $b = 2$ 。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} ((3 y + 2) (3 y - 2)) = 0$

解题步骤 1.5.2

去掉多余的括号。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (3 y + 2) (3 y - 2) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$3 y + 2 = 0$

$3 y - 2 = 0$

解题步骤 3

将 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ 设为等于 $0$ 。

${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $y$ 的 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $y^{2} - 4$ 设为等于 $0$ 。

$y^{2} - 4 = 0$

解题步骤 3.2.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$y^{2} = 4$

解题步骤 3.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 3.2.2.3

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 3.2.2.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 3.2.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 2$

解题步骤 3.2.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.2.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 2$

解题步骤 3.2.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 2$

解题步骤 3.2.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 2, - 2$

解题步骤 4

将 $3 y + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将 $3 y + 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 y + 2 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $y$ 的 $3 y + 2 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$3 y = - 2$

解题步骤 4.2.2

将 $3 y = - 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $3 y = - 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2}{3}$

解题步骤 5

将 $3 y - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将 $3 y - 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 y - 2 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $y$ 的 $3 y - 2 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 y = 2$

解题步骤 5.2.2

将 $3 y = 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $3 y = 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2}{3}$

解题步骤 6

最终解为使 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}} (3 y + 2) (3 y - 2) = 0$ 成立的所有值。

$y = 2, - 2, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = 2, - 2, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$

小数形式：

$y = 2, - 2, - 0.\overline{6}, 0.\overline{6}$

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