基础数学示例

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\begin{array}{r} h = & 4 \\ l = & 6 \\ w = & 4 \end{array}

$\begin{array}{r} h = & 4 \\ l = & 6 \\ w = & 4 \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为

l w

$l w$ ，而

s_{l}

$s_{l}$ 和

s_{w}

$s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长

l = 6

$l = 6$ 、宽

w = 4

$w = 4$ 和高

h = 4

$h = 4$ 的值代入角锥体的表面积公式。

6 \cdot 4 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$6 \cdot 4 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将

6

$6$ 乘以

4

$4$ 。

24 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 3.2

用

6

$6$ 除以

2

$2$ 。

24 + 4 \cdot \sqrt{3^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot \sqrt{3^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

24 + 4 \cdot \sqrt{9 + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot \sqrt{9 + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

24 + 4 \cdot \sqrt{9 + 16} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot \sqrt{9 + 16} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 3.5

将

9

$9$ 和

16

$16$ 相加。

24 + 4 \cdot \sqrt{25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot \sqrt{25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 3.6

将

25

$25$ 重写为

5^{2}

$5^{2}$ 。

24 + 4 \cdot \sqrt{5^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot \sqrt{5^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 3.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

24 + 4 \cdot 5 + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot 5 + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 3.8

将

4

$4$ 乘以

5

$5$ 。

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 3.9

用

4

$4$ 除以

2

$2$ 。

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} + {(4)}^{2}}$

解题步骤 3.10

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 + {(4)}^{2}}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 + {(4)}^{2}}$

解题步骤 3.11

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 + 16}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 + 16}$

解题步骤 3.12

将

4

$4$ 和

16

$16$ 相加。

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{20}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{20}$

解题步骤 3.13

将

20

$20$ 重写为

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.13.1

从

20

$20$ 中分解出因数

4

$4$ 。

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 (5)}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 (5)}$

解题步骤 3.13.2

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

解题步骤 3.14

从根式下提出各项。

24 + 20 + 6 \cdot (2 \sqrt{5})

$24 + 20 + 6 \cdot (2 \sqrt{5})$

解题步骤 3.15

将

2

$2$ 乘以

6

$6$ 。

24 + 20 + 12 \sqrt{5}

$24 + 20 + 12 \sqrt{5}$

24 + 20 + 12 \sqrt{5}

$24 + 20 + 12 \sqrt{5}$

解题步骤 4

将

24

$24$ 和

20

$20$ 相加。

44 + 12 \sqrt{5}

$44 + 12 \sqrt{5}$

解题步骤 5

计算近似到

4

$4$ 位小数位数的解。

70.8328

$70.8328$

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