基础数学示例

$72 y^{2} + 1 = 12 y$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $12 y$ 。

$72 y^{2} + 1 - 12 y = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 72$ 、 $b = - 12$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (72 \cdot 1)}}{2 \cdot 72}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 72 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 72 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $72$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288 \cdot 1}}{2 \cdot 72}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 288$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288}}{2 \cdot 72}$

解题步骤 4.1.3

从 $144$ 中减去 $288$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 72}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 144$ 重写为 $- 1 (144)$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 72}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (144)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 72}$

解题步骤 4.1.7

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 72}$

解题步骤 4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{12 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 72}$

解题步骤 4.1.9

将 $12$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{12 \pm 12 i}{2 \cdot 72}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $72$ 。

$y = \frac{12 \pm 12 i}{144}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{12 \pm 12 i}{144}$ 。

$y = \frac{1 \pm i}{12}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{1}{12} + \frac{i}{12}, \frac{1}{12} - \frac{i}{12}$

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