基础数学示例

 $\begin{array}{r} h = & 20 \\ l = & 15 \\ w = & 20 \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = 15$ 、宽 $w = 20$ 和高 $h = 20$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$15 \cdot 20 + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $15$ 乘以 $20$ 。

$300 + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{15}{2}$ 运用乘积法则。

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 400} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.6

要将 $400$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 400 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.7

组合 $400$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{400 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225 + 400 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.9

化简分子。

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解题步骤 3.9.1

将 $400$ 乘以 $4$ 。

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225 + 1600}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

将 $225$ 和 $1600$ 相加。

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{1825}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.10

将 $\sqrt{\frac{1825}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1825}}{\sqrt{4}}$ 。

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{1825}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.11

化简分子。

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解题步骤 3.11.1

将 $1825$ 重写为 $5^{2} \cdot 73$ 。

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解题步骤 3.11.1.1

从 $1825$ 中分解出因数 $25$ 。

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{25 (73)}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.11.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 73}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.11.2

从根式下提出各项。

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.12

化简分母。

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解题步骤 3.12.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.12.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.13.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$300 + 2 (10) \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.13.2

约去公因数。

$300 + 2 \cdot 10 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.13.3

重写表达式。

$300 + 10 \cdot (5 \sqrt{73}) + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.14

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$300 + 50 \cdot \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.15

用 $20$ 除以 $2$ 。

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{10^{2} + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.16

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 + {(20)}^{2}}$

解题步骤 3.17

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 + 400}$

解题步骤 3.18

将 $100$ 和 $400$ 相加。

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{500}$

解题步骤 3.19

将 $500$ 重写为 $10^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.19.1

从 $500$ 中分解出因数 $100$ 。

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 (5)}$

解题步骤 3.19.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}$

解题步骤 3.20

从根式下提出各项。

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot (10 \sqrt{5})$

解题步骤 3.21

将 $10$ 乘以 $15$ 。

$300 + 50 \sqrt{73} + 150 \sqrt{5}$

解题步骤 4

计算近似到 $4$ 位小数位数的解。

$1062.6104$

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