基础数学示例

$4 y^{2} + 4 y - 24 x + 35 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 4$ 、 $b = 4$ 和 $c = - 24 x + 35$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

从 $4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

从 $4^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 - 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.1.2

从 $- 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.1.3

从 $4 \cdot 4 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 4 (- 24 x) - 4 \cdot 35)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 24$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + 96 x - 4 \cdot 35)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 4$ 乘以 $35$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + 96 x - 140)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.6

从 $4$ 中减去 $140$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (96 x - 136)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.7

从 $96 x - 136$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

从 $96 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x) - 136)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.7.2

从 $- 136$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x) + 8 (- 17))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.7.3

从 $8 (12 x) + 8 (- 17)$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.8

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{32 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.9

将 $32 (12 x - 17)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2) (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.9.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.9.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.9.4

添加圆括号。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.10

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.11

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{8}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{8}$ 。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{1 - \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

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