基础数学示例

\frac{4 (y^{2})}{9} = \frac{7 - 2 y}{4}

$\frac{4 (y^{2})}{9} = \frac{7 - 2 y}{4}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

4 y^{2} \cdot 4 = 9 (7 - 2 y)

$4 y^{2} \cdot 4 = 9 (7 - 2 y)$

解题步骤 2

求解

y

$y$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将

4

$4$ 乘以

4

$4$ 。

16 y^{2} = 9 (7 - 2 y)

$16 y^{2} = 9 (7 - 2 y)$

解题步骤 2.2

化简

9 (7 - 2 y)

$9 (7 - 2 y)$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

16 y^{2} = 9 \cdot 7 + 9 (- 2 y)

$16 y^{2} = 9 \cdot 7 + 9 (- 2 y)$

解题步骤 2.2.2

乘。

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解题步骤 2.2.2.1

将

9

$9$ 乘以

7

$7$ 。

16 y^{2} = 63 + 9 (- 2 y)

$16 y^{2} = 63 + 9 (- 2 y)$

解题步骤 2.2.2.2

将

- 2

$- 2$ 乘以

9

$9$ 。

16 y^{2} = 63 - 18 y

$16 y^{2} = 63 - 18 y$

16 y^{2} = 63 - 18 y

$16 y^{2} = 63 - 18 y$

16 y^{2} = 63 - 18 y

$16 y^{2} = 63 - 18 y$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上

18 y

$18 y$ 。

16 y^{2} + 18 y = 63

$16 y^{2} + 18 y = 63$

解题步骤 2.4

从等式两边同时减去

63

$63$ 。

16 y^{2} + 18 y - 63 = 0

$16 y^{2} + 18 y - 63 = 0$

解题步骤 2.5

分组因式分解。

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解题步骤 2.5.1

对于

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为

a \cdot c = 16 \cdot - 63 = - 1008

$a \cdot c = 16 \cdot - 63 = - 1008$ 并且它们的和为

b = 18

$b = 18$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

从

18 y

$18 y$ 中分解出因数

18

$18$ 。

16 y^{2} + 18 (y) - 63 = 0

$16 y^{2} + 18 (y) - 63 = 0$

解题步骤 2.5.1.2

把

18

$18$ 重写为

- 24

$- 24$ 加

42

$42$

16 y^{2} + (- 24 + 42) y - 63 = 0

$16 y^{2} + (- 24 + 42) y - 63 = 0$

解题步骤 2.5.1.3

运用分配律。

16 y^{2} - 24 y + 42 y - 63 = 0

$16 y^{2} - 24 y + 42 y - 63 = 0$

16 y^{2} - 24 y + 42 y - 63 = 0

$16 y^{2} - 24 y + 42 y - 63 = 0$

解题步骤 2.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

(16 y^{2} - 24 y) + 42 y - 63 = 0

$(16 y^{2} - 24 y) + 42 y - 63 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

8 y (2 y - 3) + 21 (2 y - 3) = 0

$8 y (2 y - 3) + 21 (2 y - 3) = 0$

8 y (2 y - 3) + 21 (2 y - 3) = 0

$8 y (2 y - 3) + 21 (2 y - 3) = 0$

解题步骤 2.5.3

通过因式分解出最大公因数

2 y - 3

$2 y - 3$ 来因式分解多项式。

(2 y - 3) (8 y + 21) = 0

$(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$

(2 y - 3) (8 y + 21) = 0

$(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$

解题步骤 2.6

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

2 y - 3 = 0

$2 y - 3 = 0$

8 y + 21 = 0

$8 y + 21 = 0$

解题步骤 2.7

将

2 y - 3

$2 y - 3$ 设为等于

0

$0$ 并求解

y

$y$ 。

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解题步骤 2.7.1

将

2 y - 3

$2 y - 3$ 设为等于

0

$0$ 。

2 y - 3 = 0

$2 y - 3 = 0$

解题步骤 2.7.2

求解

y

$y$ 的

2 y - 3 = 0

$2 y - 3 = 0$ 。

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解题步骤 2.7.2.1

在等式两边都加上

3

$3$ 。

2 y = 3

$2 y = 3$

解题步骤 2.7.2.2

将

2 y = 3

$2 y = 3$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 2.7.2.2.1

将

2 y = 3

$2 y = 3$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.2.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.7.2.2.2.1.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{3}{2}

$y = \frac{3}{2}$

y = \frac{3}{2}

$y = \frac{3}{2}$

y = \frac{3}{2}

$y = \frac{3}{2}$

y = \frac{3}{2}

$y = \frac{3}{2}$

y = \frac{3}{2}

$y = \frac{3}{2}$

y = \frac{3}{2}

$y = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.8

将

8 y + 21

$8 y + 21$ 设为等于

0

$0$ 并求解

y

$y$ 。

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解题步骤 2.8.1

将

8 y + 21

$8 y + 21$ 设为等于

0

$0$ 。

8 y + 21 = 0

$8 y + 21 = 0$

解题步骤 2.8.2

求解

y

$y$ 的

8 y + 21 = 0

$8 y + 21 = 0$ 。

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解题步骤 2.8.2.1

从等式两边同时减去

21

$21$ 。

8 y = - 21

$8 y = - 21$

解题步骤 2.8.2.2

将

8 y = - 21

$8 y = - 21$ 中的每一项除以

8

$8$ 并化简。

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解题步骤 2.8.2.2.1

将

8 y = - 21

$8 y = - 21$ 中的每一项都除以

8

$8$ 。

\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

解题步骤 2.8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.8.2.2.2.1

约去

8

$8$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.2.2.2.1.1

约去公因数。

\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

解题步骤 2.8.2.2.2.1.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{- 21}{8}

$y = \frac{- 21}{8}$

y = \frac{- 21}{8}

$y = \frac{- 21}{8}$

y = \frac{- 21}{8}

$y = \frac{- 21}{8}$

解题步骤 2.8.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.8.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

y = - \frac{21}{8}

$y = - \frac{21}{8}$

y = - \frac{21}{8}

$y = - \frac{21}{8}$

y = - \frac{21}{8}

$y = - \frac{21}{8}$

y = - \frac{21}{8}

$y = - \frac{21}{8}$

y = - \frac{21}{8}

$y = - \frac{21}{8}$

解题步骤 2.9

最终解为使

(2 y - 3) (8 y + 21) = 0

$(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$ 成立的所有值。

y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

小数形式：

y = 1.5, - 2.625

$y = 1.5, - 2.625$

带分数形式：

y = 1 \frac{1}{2}, - 2 \frac{5}{8}

$y = 1 \frac{1}{2}, - 2 \frac{5}{8}$

基础数学 示例

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