基础数学示例

$5 \sqrt{y} = y$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(5 \sqrt{y})}^{2} = y^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $5 y^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$5^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$25 y^{1} = y^{2}$

$25 y^{1} = y^{2}$

$25 y^{1} = y^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

化简。

$25 y = y^{2}$

$25 y = y^{2}$

$25 y = y^{2}$

$25 y = y^{2}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$25 y - y^{2} = 0$

解题步骤 3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

使 $u = y$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y$ 。

$25 u - u^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $25 u - u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $25 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 25 - u^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2.2

从 $- u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 25 + u (- u) = 0$

解题步骤 3.2.2.3

从 $u \cdot 25 + u (- u)$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (25 - u) = 0$

$u (25 - u) = 0$

解题步骤 3.2.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y (25 - y) = 0$

$y (25 - y) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y = 0$

$25 - y = 0$

解题步骤 3.4

将 $y$ 设为等于 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 3.5

将 $25 - y$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $25 - y$ 设为等于 $0$ 。

$25 - y = 0$

解题步骤 3.5.2

求解 $y$ 的 $25 - y = 0$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$- y = - 25$

解题步骤 3.5.2.2

将 $- y = - 25$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1

将 $- y = - 25$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 25}{- 1}$

$y = \frac{- 25}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.2.3.1

用 $- 25$ 除以 $- 1$ 。

$y = 25$

$y = 25$

$y = 25$

$y = 25$

$y = 25$

解题步骤 3.6

最终解为使 $y (25 - y) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, 25$

$y = 0, 25$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$