基础数学示例

$3 \cdot 3^{2 y} - 4 \cdot 3^{y} = - 1$

解题步骤 1

将 $3^{2 y}$ 重写为乘方形式。

$3 \cdot {(3^{y})}^{2} - 4 \cdot 3^{y} = - 1$

解题步骤 2

代入 $u$ 替换 $3^{y}$ 。

$3 \cdot u^{2} - 4 \cdot u = - 1$

解题步骤 3

将 $- 4$ 乘以 $u$ 。

$3 u^{2} - 4 u = - 1$

解题步骤 4

求解 $u$ 。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

解题步骤 4.2

分组因式分解。

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解题步骤 4.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ 并且它们的和为 $b = - 4$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

解题步骤 4.2.1.2

把 $- 4$ 重写为 $- 1$ 加 $- 3$

$3 u^{2} + (- 1 - 3) u + 1 = 0$

解题步骤 4.2.1.3

运用分配律。

$3 u^{2} - 1 u - 3 u + 1 = 0$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 u^{2} - 1 u) - 3 u + 1 = 0$

解题步骤 4.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$u (3 u - 1) - (3 u - 1) = 0$

解题步骤 4.2.3

通过因式分解出最大公因数 $3 u - 1$ 来因式分解多项式。

$(3 u - 1) (u - 1) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

解题步骤 4.4

将 $3 u - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $3 u - 1$ 设为等于 $0$ 。

$3 u - 1 = 0$

解题步骤 4.4.2

求解 $u$ 的 $3 u - 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.4.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 u = 1$

解题步骤 4.4.2.2

将 $3 u = 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.4.2.2.1

将 $3 u = 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.4.2.2.2.1.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{1}{3}$

解题步骤 4.5

将 $u - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $u - 1$ 设为等于 $0$ 。

$u - 1 = 0$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$u = 1$

解题步骤 4.6

最终解为使 $(3 u - 1) (u - 1) = 0$ 成立的所有值。

$u = \frac{1}{3}, 1$

解题步骤 5

代入 $\frac{1}{3}$ 替换 $u = 3^{y}$ 中的 $u$ 。

$\frac{1}{3} = 3^{y}$

解题步骤 6

求解 $\frac{1}{3} = 3^{y}$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $3^{y} = \frac{1}{3}$ 。

$3^{y} = \frac{1}{3}$

解题步骤 6.2

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$3^{y} = \frac{1}{3^{1}}$

解题步骤 6.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $3^{1}$ 移动到分子。

$3^{y} = 3^{- 1}$

解题步骤 6.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$y = - 1$

解题步骤 7

代入 $1$ 替换 $u = 3^{y}$ 中的 $u$ 。

$1 = 3^{y}$

解题步骤 8

求解 $1 = 3^{y}$ 。

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解题步骤 8.1

将方程重写为 $3^{y} = 1$ 。

$3^{y} = 1$

解题步骤 8.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{y}) = \ln (1)$

解题步骤 8.3

通过将 $y$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{y})$ 。

$y \ln (3) = \ln (1)$

解题步骤 8.4

化简右边。

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解题步骤 8.4.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$y \ln (3) = 0$

解题步骤 8.5

将 $y \ln (3) = 0$ 中的每一项除以 $\ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 8.5.1

将 $y \ln (3) = 0$ 中的每一项都除以 $\ln (3)$ 。

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

解题步骤 8.5.2

化简左边。

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解题步骤 8.5.2.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

解题步骤 8.5.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{0}{\ln (3)}$

解题步骤 8.5.3

化简右边。

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解题步骤 8.5.3.1

用 $0$ 除以 $\ln (3)$ 。

$y = 0$

解题步骤 9

列出使方程成立的解。

$y = - 1, 0$

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